264 Krummlinige Bewegung eines materiellen Punktes. 
Ist nun die Bewegung des materiellen Punktes im Raume 
gegeben und es soll die Beschleunigungskraft P desselben bestimmt 
werden, so sucht man zunächst die Beschleunigungen %,, Dy, Dz 
der Projektionen aus der Bewegung des Punktes im Raume zu 
ermitteln, woraus sich dann die Komponenten X, Y, Z der Be- 
schleunigungskraft P nach den Koordinatenachsen und damit die 
Kraft P selbst ergeben, 
Kennt man dagegen in jedem Augenblick die Beschleunigungs- 
kraft P, so zerlegt man dieselbe in ihre Komponenten X, Y, Z 
aach den Koordinatenachsen und bestimmt ebenfalls mit Hilfe 
der letzten drei Gleichungen die Bewegungen der Projektionen. 
Hat man so die Beziehungen zwischen x und it, y und tl, z 
und £ gefunden, dann erhält man durch Elimination von & aus 
liesen Gleichungen die Gleichungen der Bahnlinie im Raume. 
Die Maclaurin’sche Methode empfiehlt sich namentlich in 
len Fällen, in welchen bei gegebenen Kräften die stattfindende 
Zewegung festzusetzen ist. 
200. Einführung von Polarkoordinaten bei einer ebenen 
krummlinigen Bewegung. Zuweilen ist es von Nutzen, statt der 
"echtwinkligen Koordinaten Polarkoordinaten einzuführen. 
Der bewegte materielle Punkt m be- 
finde sich zur Zeit £ in 4, zur Zeit t+ dt 
in A’ (Fig. 202); die rechtwinkligen Ko- 
ordinaten dieses Punktes seien x und Y, 
die Polarkoordinaten r und ©. Zwischen 
diesen Koordinaten bestehen die Be- 
ziehungen 
AP 
\=r7cosp und y==rsing. | 
Die Komponenten der Beschleunigungs- 
xraft P des materiellen Punktes nach den Koordinatenachsen seien 
X und Y, nach dem Radiusvektor und senkrecht zu ihm P, bezw. 
P.. Damit ergiebt sich 
d? d? 
P.= Xcosp + Ysinp=m (72 cosg + 7 sin 0) 
d?y d’x ) 
P.=Yeosp—Xsing=m (Leosa— Leine - 
Aus z==7 cosgp und y==rsing@ folgt: 
Äx . do , dr dy do dr, 
5 =—rsing de Ta; dt cos at an