268 Krummlinige Bewegung eines materiellen Punktes.
Für t=0 wird v,=w%sina,
' dz
dies liefert v,= Fra sind; dz==w sina-dt
Z2==wt-sina-+C',.
Zur Zeit 0 ist aber z=0, womit C';,=0
und z= wtsina.
Eliminirt man aus den beiden Gleichungen die Zeit lt, SO er-
hält man die Beziehung
1P z?
m (ogsin a)? |? C0tg a,
d. i. die Gleichung der Bahnlinie des materiellen Punktes. ‘Diese
letztere ist also vorliegenden Falles eine Parabel, deren Achse
parallel der x-Achse und damit parallel der Richtungslinie der
Kraft P.,
Die Gleichungen für x und z hätten sich auch in nachstehender
Weise ergeben: Vermöge der Anfangs-
geschwindigkeit vo würde der materielle
Punkt, wenn die Kraft P nicht auf ihn
»nwirkte, in der Richtung von vo die
Negstrecke 4,B=wt in t Sekunden
zurücklegen. Wäre dagegen % = 0,
aber P thätig, so käme der materielle
Punkt in t Sekunden auf der Wirkungs-
linie der konstanten Kraft P von 4,
nach C, wobei 44C A In Wirklichkeit gelangt daher der
materielle Punkt nach € Sekunden in den Eckpunkt 4 des
Parallelogramms 4,BAC (Fig. 205), Man kann nun BA an
sehen als die Ablenkung des materiellen Punktes aus seiner
ırsprünglichen Bewegungsrichtung (Richtung von vo) durch die
Kraft P. Diese Ablenkung wäre also parallel der Kraftrich-
sung und Dr
2m
Führt man jetzt die Koordinaten z und z des Punktes A ein,
30 erhält man
r=(0A).008 a + 440 =u,teosa-+-z Ze
und z==(49B)-sina=wtsina.
l. h. die Gleichungen für x und z, aus welchen sich, wie oben
ausgeführt ist, die parabolische Bahnlinie des materiellen Punktes
arg'iebt.