3 30. Bestimmung der Beschleunigungskraft bei gegebener Bewegung. 269
Schon früher wurde bemerkt, dass, wenn ein materieller Punkt
von einer veränderlichen Kraft bewegt wird, man doch die
Kraft während eines Zeitelementes dt als konstant ansehen
darf. Demgemäss wäre die Bewegung während der Zeit dt oder
die sogenannte Elementarbewegung eines materiellen Punktes
als eine parabolische aufzufassen und die stattfindende krumm-
jinige Bewegung als die Aufeinanderfolge von parabolischen
Elementarbewegungen.
203. Die sogenannte Deviation des materiellen Punktes,
Nehmen wir an, ein freier materieller Punkt m bewege sich in
ainer krummlinigen Bahn. Derselbe befinde sich zur Zeit £ im
Bahnpunkte 4 (Fig. 206), woselbst seine
Geschwindigkeit ==v sei, zur Zeit t-+ dt
im Bahnpunkte A’. In 4 ziehen wir eine
Tangente an die Bahnkurve und tragen
auf ersterer das Stück AB ==vw-dt ab.
Der so erhaltene Punkt B giebt dann den
Ort an, wohin der materielle Punkt nach
it Sekunden käme, wenn. keine Kraft auf
ihn einwirkte. 'Thatsächlich kommt. aber der materielle Punkt
in dt Sekunden nach A'. Es giebt also BA’ die Ablenkung,
Abweichung oder Deviation des materiellen Punktes an. Diese
Deviation wird durch die Beschleunigungskraft des materiellen
Punktes hervorgerufen, die wir mit P bezeichnen wollen und nach
dem weiter oben Gesagten während des Zeitelementes dt als kon-
stant ansehen dürfen. Berücksichtigen wir nun das vorhin bei
konstanter Beschleunigungskraft bezüglich der Ablenkung Ge-
fundene, so erkennen wir, dass die Deviation BA’ uns Aufschluss
geben kann über die Beschleunigungskraft P zur Zeit t, indem
die Richtung BA’ die Kraftrichtung angiebt und die Länge
,
BA=ZZ.dP ist, woraus p= 2m: (34) folgt.
A,
S 30.
Bestimmung der Beschleunigungskraft bei gegebener Bewegung.
204. Gleichförmige Bewegung eines freien materiellen Punktes
in einem Kreis. Ein materieller Punkt m bewege sich mit kon-
stanter Geschwindigkeit c in einem Kreis vom Halbmesser r
(Fig. 207), man soll die Beschleunigungskraft P des materiellen
Punktes hestimmen.
