8 81. Die Sätze vom Antrieb u. von der Arbeit bei der krummlin. Bewegung. 275 
materiellen Punkt während des Zeitelementes dt zurückgelegte 
Weg, ausgedrückt durch 
P.ds-cos®, 
wobei @ der Winkel der Kraftrichtung mit der Bewegungsrichtung. 
Die ganze von der Kraft P in der Zeit t verrichtete Arbeit ist dann 
>,ds cos m. 
Steht die Kraft P stets normal zur Bahn, so ist jede ihrer 
Tementararbeiten =0. Damit zeigt sich dann auch die gesammte 
Arbeit der Kraft P in jedem beliebigen Zeitabschnitt ==0. Ist 
> 90°, so wird cos@ und demgemäss die Arbeit der Kraft P 
negativ. 
Insofern P-dscosp==(Pcos@)-ds, ist die Arbeit der Kraft P 
auch gleich der Arbeit ihrer Tangentialkomponente. 
Wirken mehrere Kräfte P,, P,, Pz..., deren Resultante = R 
sei, gleichzeitig auf einen materiellen Punkt ein, so hat man 
wieder: 
R cos p= P, cos w, + P, cos 9, + P; cos ws +: 
Rds cos p = P,ds cos g, + P.ds cos 9, + P.ds cos qpz +++ 
$ t v 
f20s cos @ — [2,00 cos ©, + IP, dscoser 
0 N } 
Ad. h. die Arbeit der Resultanten ist gleich der Summe 
der Arbeiten der Komponenten. 
d 
Aus m. — Rcosg@, wobei R die Beschleunigungskraft, folgt, 
d 
wenn man die Gleichung mit v =— a durchmultiplieirt. für v und 
is die Absolutwerthe genommen, 
dv ds 
mv = R cos 0: v = R cos YO 
5 
1 1 
ınd integrirt: = mv? — 5 Mmvo = (x cos @ ds. 
S 
Nennt man wieder wie früher, bei der geradlinigen Bewegung, 
I a 98 . . 
das Produkt mv die lebendige Kraft des materiellen Punktes, 
so ergiebt sich aus der letzten Gleichung der Satz von der Arbeit: 
18%