3 35. Beispiele von Bewegungen materieller Punkte etc. 301 
eRKra aR'rd ) ak 
— a—g) —— 02k's 
Da aber are = €e‘htr P)== € 
so wird 
2gr . 
„2- ar [2%'r (sin @ — u cos g) + cos p + using] + C. 
Für , Y= a ist v==Y%. 
Dies giebt 
v 2.297 __ [9% 7% (sin « — m cos a) + cos « + usin a] + CO, 
9 1+4+4Kky* 
womit: 
v2 a 2gr [2 Xr [sin g — sin a — u (cos 9 — cos a)] + 
1-44 kr* 
+ cos © — cos a + u (sin g — sin a)]. 
Mittels dieser Gleichung lässt sich die Geschwindigkeit des 
materiellen Punktes in den verschiedenen Bahnpunkten angeben. 
Will man jetzt die Geschwindigkeit eines auf starrer kreis- 
“örmiger Bahnlinie lediglich mit Reibung herabgleitenden mate- 
iellen Punktes haben, so ist in der letzten Gleichung X= P 
ınzunehmen. 
Soll dagegen für ein im widerstehenden Mittel schwingendes 
Dendel die Geschwindigkeit angegeben werden, so hat man in 
ler Gleichung für v das u=0 und k=—=k zu setzen, womit die 
arwähnte Gleichung ühbergeht in: 
a = A [2%r (sin & — sin a) -— cos dp — cos a]. 
Wird auch noch vom Widerstand des Mittels abgesehen, so 
srhält man (mit k== O0) 
» — wo = gr (cos  — cos a) = 29 (2 — %) 
u gl —a), 
Jie in No. 214 gefundene Gleichung. ; 
223. Bewegung eines materiellen Punktes in einer vertikalen 
Kurve unter Einwirkung seines Eigengewichtes und eines kon- 
stanten Tangentialwiderstandes W,. Es sei 4, (Fig. 215) die Lage 
les materiellen Punktes in seiner Bahn zur Zeit 0, 4 zur Zeit 4, 
»» die Geschwindigkeit zur Zeit O0, v diejenige zur Zeit %, z die 
Tiefe des Punktes 4 unter dem Punkte A4,, dann hat man nach 
lem Satz von der Arbeit: