8& 45. Kinematische Lehren, betreffend die Bewegung starrer Körper. 357
sine bestimmte Bewegung aus, und umgekehrt, wenn das Drei-
eck ABC sich bewegt, so ist dadurch die Bewegung des ganzen
Körpers K bestimmt.
Wir wollen nun annehmen, dass bei der Bewegung des
Jreiecks letzteres nicht aus seiner Ebene heraustrete.
Es sei 4,B,C, (Fig. 248)
die Lage des Dreiecks in
irgend einem Augenblick und
4,B,C, die Lage desselben
nach Verfluss der Zeit £, dann
kann das Dreieck stets durch
Drehung um einen gewissen
Punkt O seiner Ebene aus der
ersten Lage in die zweite ge-
bracht werden. Zur Bestim-
mung dieses Punktes O zieht
man 4,4, und B,B, und er-
cichtet auf diesen Strecken die
Mittellothe; dieselben schneiden sich in dem gesuchten Punkte OÖ.
Der Beweis folgt aus der Kongruenz der heiden Dreiecke O4, B,
und 04, B>,.
In Wirklichkeit wird das Dreieck ABC in der Zeit t aus
der Lage A, B,C, in die Lage 4,B,C, im allgemeinen nicht durch
eine einzige Drehung um den Punkt 0 gelangen und demgemäss
lie Bahnlinie irgend eines Punktes J/ des Dreiecks bei der Be-
wegung des letzteren auch nicht auf den aus O0 mit dem Halb-
messer OJ beschriebenen Kreisbogen fallen, es stellt sich jedoch
der Unterschied zwischen der wirklichen Bahnlinie des Punktes J
ınd dem erwähnten Kreisbogen um so geringer heraus, je kleiner
der Zeitabschnitt £ ist, in welchem die Bewegung des Dreiecks
n Betracht gezogen wird. Dieser Unterschied darf nicht mehr
berücksichtigt werden, wenn %£ unendlich klein ist. Daraus geht
hervor, dass die Elementarbewegung des Dreiecks ABC in
jedem Augenblick als eine Drehung um einen gewissen Punkt
angesehen werden kann. Dabei nennt man den betreffenden Dreh-
punkt den augenblicklichen Drehpunkt oder das Momentan-
gentrum des Dreiccks, beziehungsweise der beweglichen ebenen
rcigur FF, auf welcher das Dreieck ABC befestigt gedacht ist.
Verbindet man einen beliebigen Punkt J der Fläche / mit
dem augenblicklichen Drehpunkt OÖ, so ist das in dem Zeitele-
ment dt vom Punkte J bei der Bewegung der Fläche F beschrie-
bene Element ds seiner Bahnlinie ein aus 0 mit dem Halbmesser
0J bhbeschriehener Kreisbogen. es bildet also die Verhinduneslinie