5 46. Der Satz von d. Bewegung des Schwerpunktes eines mater. Systems. 361 
blick alle einander gleich, Bezeichnet man nun mit v,, %, v3 
die gegebenen Geschwindigkeiten dreier nicht in einer Geraden 
liegenden Punkte 4,,4,,4, des bewegten Körpers, zieht von einem 
beliebigen Punkte C des Raumes aus Strahlen parallel diesen Ge- 
schwindigkeiten, trägt auf diesen Strahlen die betreffenden Ge- 
schwindigkeiten v,, v,, v% ab, legt durch die Endpunkte D., D, Dr 
dieser Strahlen eine Ebene E und fällt von C aus das Loth CE 
auf diese Ebene, dann ist die gesuchte Momentanachse parallel 
diesem Loth CZ, Zieht man hierauf in der Ebene E die Geraden 
ED,, ED,, ED, so sind durch diese Strecken die Richtungslinien, 
sowie die Grössen der Komponenten von v,, v, vg rechtwinklig zur 
Momentanachse ausgedrückt. Diese letzteren Komponenten sind 
aber nichts anderes als die bei der Drehung um die Momentan- 
achse sich ergebenden Umfangsgeschwindigkeiten der Projektionen 
B,, B,, B, der Punkte 4,, 4,, 4, des starren Körpers auf eine 
Ebene senkrecht zur Momentanachse, d.h. auf eine Ebene parallel 
der Ebene E, Projicirt man also die Punkte 4;, 4,, 4, auf eine 
Ebene parallel der Ebene E und zieht durch die Projektionen By, 
5,, 5, dieser Punkte 4 Parallelen mit den Strahlen ED,, ED,, ED;, 
errichtet auf den erwähnten Parallelen in den Punkten B,, Bo, Be 
Lothe, so schneiden sich die letzteren in einem einzigen Punkte O, 
iurch welchen die Momentanachse hindurchgeht. Damit ist die 
Lage der Momentanachse vollständige bestimmt. 
SS 46. 
Der Satz von der Bewegung des Schwerpunktes eines 
materiellen Sustemes. 
262. Entwickelung des Satzes. Es seien 
z Mn YaZar 
X 420 X Yo Zoai 2 Ya RZali 
lie Koordinaten der einzelnen materiellen Punkte m, mM, .... 
des materiellen Systems; R,R,R,.... die Beschleunigungs- oder 
Totalkräfte dieser materiellen Punkte; 
X, Y, ZZ; XI. Z,3 X Zi... 
die Komponenten der Beschleunigungskräfte R nach den Koor 
dinatenachsen, dann hat man für die Bawegungen der einzelnen 
materiellen Punkte die Gleichungen: