S 50. Der Satz von der lebendigen Kraft eines materiellen Systems. 385 
280. Die Arbeit der inneren Kräfte. Wir wollen zunächst 
zwei zur Zeit £ in A, beziehungsweise 4, gelegene Punkte m, 
ınd m, (Fig. 257) in Betracht ziehen, welche gegenseitig je mit der 
Kraft S in der Geraden 4,4, aufeinander einwirken. Nach Ver- 
Auss der Zeit dt befinden sich die materiellen Punkte in der un- 
andlich nahen Lage A',, 4';. Dabei sei 
4,4. =r und 4,4, =r + dr. 
a 
el. 
Für diese beiden Kräfte S ergiebt sich die Summe dB ihrer Arbeiten 
bei der Verschiebung der materiellen Punkte von 4, und 4, nach 
A’, und A, wenn die unendlich kleinen Grössen höherer Ord- 
nung als der ersten unberücksichtigt bleiben, wie folgt: Man hat 
dB = —S(A, ',) +S (4, WW’) 
= (4, A + WW, A,) —5S (4, WW, + U, 4,) 
=S (WA, X ') —8 (4, 4,) 
S(r + dr) — Sr==S-.dr, 
woraus durch Integration: 
B =— (sar. 
|} 
anter ro den Abstand der materiellen Punkte in der Anfangslage 
‘zur Zeit 0) verstanden und unter r den Ahstand in der augen- 
»lieklichen Lage (zur Zeit %). 
Wären die beiden Kräfte S gegeneinander gerichtet, so 
müsste S negativ gesetzt werden. 
Wir sehen also, dass die Arbeitssumme der beiden Kräfte S 
nur von der relativen Bewegung des einen materiellen Punktes 
zegen den andern abhängt, nicht aber von der Ortsveränderung 
ler Verbindungslinie 4, 4,. Bleiben die beiden materiellen Punkte 
vei ihrer Bewegung stets in einem und demselben Abstand r von 
einander, wobei dr==0, so ergiebt sich die Arbeitssumme B==0., 
Daraus können wir jetzt schon schliessen, dass bei der Bewegung 
eines starren materiellen Systems, eines starren Körpers, die 
Summe der Arbeiten der inneren Kräfte ==0 sich zeigt, so dass 
Autenrieth, Technische Mechanik. 95