386 Die Grundlehren der Kinetik materieller Systeme. 
für den starren Körper der Satz von der lebendigen Kraft aus- 
gedrückt ist durch: 
Zi1mv? — Zimug— Zus 
Was der Ausdruck [s dr betrifft, so stellt dieser, wenn die 
Kraft S lediglich eine Funktion des Abstandes r der beiden 
materiellen Punkte ist, ebenfalls eine Funktion von r vor, die 
man als Kräftefunktion bezeichnet. Ist U diese Funktion, so 
kann man schreiben: 
sar= U —U.. 
Es bedeutet dann U den Werth der Kräftefunktion bei der 
augenblicklichen Lage (zur Zeit £) der beiden materiellen Punkte 
und U, den Werth der Kräftefunktion bei der Anfangslage (zur 
Zeit 0) der Punkte. 
Nehmen wir jetzt eine ganze Reihe von materiellen Punkten 
an, die gegenseitig Kräfte S,, Sa, Sy... aufeinander ausüben, 
welche lediglich Funktionen der Abstände r der betreffenden 
materiellen Punkte sind, so ergiebt sich für jedes Paar von inneren 
Kräften S bei der Bewegung des materiellen Systems aus der 
Anfangslage in die augenblickliche Lage eine Arbeitssumme ent- 
sprechend der letzten Gleichung B=— U — U,, infolge dessen man 
als Gesammtarbeit der inneren, am System thätigen Kräfte erhält: 
SB= ZU — ZU 
Dabei bemerken wir, dass XU ausschliesslich eine Funktion 
der gegenseitigen Abstände der einzelnen materiellen Punkte des 
Systems ist und demgemäss der Werth von ZU lediglich bedingt 
ist durch die jeweilige Konfiguration des materiellen Systems, 
so dass, wenn die materiellen Punkte des Systems nach einiger 
Zeit wieder in eine gegenseitige Stellung kommen, welche sie 
schon einmal einnahmen, auch die Kräftefunktion XU wieder 
lenselben Werth annimmt. 
Aendern die materiellen Punkte bei der Bewegung des 
3ystems ihre gegenseitigen Abstände nicht, so ist auch ZU, = ZU, 
xoranus wieder ZXB=0. 
281. Die lebendige Kraft eines bewegten Körpers. Die 
Slementarbewegung des Körpers kann, wie in No. 267 bemerkt 
wurde, aufgefasst werden als zusammengesetzt aus einer durch 
lie Bewegung des Schwerpunktes des Körpers bestimmten Trans-