8 50. Der Satz von der lebendigen Kraft eines materiellen Systems. 387 
ation und einer Drehung um eine durch, den Schwerpunkt hin- 
lurchgehende Achse. 
Nehmen wir zunächst an, dass der Körper nur eine Trans- 
ationsbewegung ausführe. In diesem Falle besitzen alle materiellen 
Elemente dm des Körpers gleichzeitig eine und dieselbe Ge- 
schwindigkeit v. Man hat daher als lebendige Kraft des Körpers 
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Zıdm. v* =— 5 Zdm = 1mwv*, 
aıanter m die Gesammtmasse des Körpers verstanden. 
Findet dagegen lediglich eine Drehung des Körpers um eine 
oeliebige Achse statt, so ergiebt sich als lebendige Kraft des 
Körpers, wenn man mit w die Winkelgeschwindigkeit der Drehung 
und mit o den Abstand eines Elementes dm des Körpers von der 
Drehachse bezeichnet, 
mw? mw? 
X1ıdm vv? =— Yidmo?w? — > Fdmo® a O, 
X 
wobei © das Trägheitsmoment der Masse des Körpers in Be- 
zug auf die Drehachse, 
Ist unter Berücksichtigung der oben gemachten Bemerkung 
bezüglich der Elementarbewegung des Körpers zur Zeit £ die Trans- 
lationsgeschwindigkeit des Körpers =u und die Winkelgeschwindig- 
keit der Drehung um die durch den Schwerpunkt des Körpers gehende 
Achse == w, so ist die absolute Geschwindigkeit v eines im Abstand 0 
von der Drehachse befindlichen materiellen Punktes dm des Körpers 
Jie Resultirende aus den Geschwindig- 
keiten uw und 0w. Nimmt man nun 
lie Achse der Drehung als z-Achse eines 
rechtwinkligen Koordinatensystems an 
ınd zerlegt die betreffenden Geschwin- 
digkeiten in ihre Komponenten nach 
den Koordinatenachsen, so erhält man 
für die absolute Geschwindigkeit v 
des materiellen Punktes dm, wenn 
mit «x, 5, y die Winkel der Trans- 
lationsgeschwindigkeit u mit den an- 
yenommenen Koordinatenachsen hezeichnet werden, unter Berück- 
sichtigung von Fig, 258 
7” = (4 cos a — 0w sin g)* + (u cos 8 -E ow cos 9)? + (u cos 7)? 
= 4” + 0°w* — 2u0w sin w cos « —— 240m cos mw cos ß. 
Damit wird die lebendige Kraft L des Körpers 
O5* 
ER