390 Die Grundlehren der Kinetik materieller Systeme. ; 
dafür aber eine kinetische Energie auftritt. Im Ausgangspunkt 
Ay wieder angelangt, hat der Körper seine ganze potentielle 
Energie verloren, dafür aber die kinetische Energie }4mv,* ge- 
wonnen. 
Nimmt man jetzt als materielles System das ganze Uni- 
versum an, so handelt es sich bei diesem nur um innere Kräfte 
von der Art, wie wir sie oben vorausgesetzt haben. Demgemäss 
gilt auch für das Universum der Satz, dass die Energie des 
Systems konstant bleibt. 
Ss 51. 
Das Princip der virtuellen Geschwindigkeiten. 
283. Das Princip der virtuellen Geschwindigkeiten für ein 
anbeschränkt bewegliches materielles System. Bei diesem mate- 
ziellen System können sich die einzelnen materiellen Punkte ganz 
ınabhängig von einander frei bewegen. 
Ist die Regultante der Kräfte, welche einen materiellen Punkt 
angreifen, =0, so befindet sich der materielle Punkt im Gileich- 
yewicht. Denkt man sich nun den materiellen Punkt in eine un- 
endlich nahe Nachbarlage verschoben ohne Rücksicht darauf, ob 
lie betreffende Verschiebung auch thatsächlich möglich ist, so 
ergiebt sich, wenn hierbei die Kräfte den materiellen Punkt be- 
yleiten, bei dieser nur gedachten oder wie man sagt, virtuellen 
Verschiebung für jede der Kräfte eine gewisse Elementararbeit, 
welche man virtuelle Arbeit nennt. Bestimmt man alsdann die 
&umme der virtuellen Arbeiten aller den Punkt angreifenden 
Kräfte, so muss diese Summe == 0 sich ergeben, da ja die Resul- 
tante der Kräfte und damit die Arbeit der Resultanten =0 ist. 
Betrachten wir jetzt ein System von materiellen Punkten 
im Zustande des Gleichgewichts. Da jeder einzelne materielle 
Punkt des Systems sich im Gleichgewicht befindet, so ist auch 
die algebraische Summe der virtuellen Arbeiten aller Kräfte, 
welche überhaupt am System wirken, =0 für jede beliebige 
virtuelle Verschiebung der einzelnen materiellen Punkte des 
Systems. Umgekehrt kann behauptet werden, dass das mate- 
rielle System sich im Gleichgewicht befindet, wenn für 
jede virtuelle Verschiebung der einzelnen materiellen 
Punkte des Systems die algebraische Summe der Arbeiten 
aller Kräfte gleich Null ist. 
Damit ist das sogenannte „Prinecip der virtuellen Ge-