3 58. Die theoret. Verwerthung d, Princips d. virtuellen Geschwindigkeiten. 405
S As S-8
ne Ee— oder As = 04 + (4)
30 geht Gleichung (3) über in
SiS Sat8 Sa 1 S Sa ts
nm „Di 51 nm Na’ %2 nm 08 °8 1... " ‚Pa °a3__9..
SS, Er, | S Er, | Ss ER, | +, EF, 0 (5)
Nimmt man aber T=0 und P=0 und das Fachwerk nur
von den beiden treibenden Kräften S’ angegriffen an, so ergiebt
GHeichung (2)
38S.4As +8 -4=0
oder mit Rücksicht auf die Gleichungen (1):
SS. As + SS’ As + . ‚A SS’ .As +8’: 48’=0,
woraus S(S", As, +S" As +: +S"; 48, + 48)=0,
and mit Rücksicht auf Gleichung (4)
S, 8 SatS Sac89 ı 348
sn ‚ı mm 2 2 ws m 799 ———— zz — 0
DO 4 Er, © 2 ER, +56 9 EF, "Er 0 (6)
Mit Hilfe der Gleichungen (1), (5) und (6) lassen sich jetzt
die sämmtlichen unbekannten Kräfte, nämlich die 9 Spannkräfte S
der nothwendigen Stäbe, die Spannkraft S’ des überzähligen
Stabes, sowie die Komponente T des Auflagerwiderstandes WW"
and damit 7’ und auch WW" berechnen.
$ 53.
Die theoretische Verwerthung des Princips der virtuellen
Geschwindigkeiten.
295. Die Lagrange’sche Grundgleichung für die Bewegung
materieller Systeme. Auch in rein theoretischer Beziehung ist
die Bedeutung des Prineips der virtuellen Geschwindigkeiten nicht
zu unterschätzen. Hat ja doch Lagrange seine berühmte ana-
'ytische Mechanik auf dieses Princip gegründet. In dieser Mecha-
aik ist als Grundgleichung für die Bewegung eines Systems von
materiellen Punkten m, welche von den Kräften P, Q, R,.,. an-
yegriffen werden, angegeben:
2 2 2
5 (ES ön + DL öy + Tr 02)m-ZPön-+Qöa-+Rör +. )=0,
2 2 2
anter m m ZZ m die Komponenten der Beschleuni-