106 Die Grundlehren der Kinetik materieller Systeme. 
yungskräfte der materiellen Punkte m des Systems nach drei 
auf einander senkrecht stehenden Koordinatenachsen und unter 
ÖxX, Öy, öz die Projektionen der virtuellen Verschiebungen der mate- 
riellen Punkte auf die Koordinatenachsen verstanden, sowie unter 
— Pöp, —Qöqg, Rör... die virtuellen Arbeiten der Kräfte P, 
Bw 
Diese Lagrange’sche Grundgleichung der Bewegung ergiebt 
sich aber einfach durch Verbindung des d’Alembert’schen Prin- 
eips mit dem Princip der virtuellen Geschwindigkeiten. Ist näm- 
lich das von den Kräften P, Q, R... angegriffene materielle 
System nicht im Gleichgewicht, so kann man es dadurch ins 
Gleichgewicht setzen, dass man an jedem einzelnen materiellen 
Punkt des Systems noch dessen Trägheitskraft, welche gleich 
und direkt entgegengesetzt der betreffenden Beschleunigungskraft 
ist, anbringt. Wendet man alsdann auf das ins Gleichgewicht 
yebrachte materielle System das Prinecip der virtuellen Geschwin- 
digkeiten an, so ergiebt sich da die Summe der virtuellen Arbeiten 
rn N d*x d’y d?z 
der Trägheitskräfte, wenn wieder mit Ma) Ma) Mag 
die Komponenten der Beschleunigungskräfte nach den Koordi- 
natenachsen bezeichnet werden, 
2 2 2 
sl — m ZZ 50) + z(—m TZ.6y + S(— m 3.de) 
and die Summe der virtuellen Arbeiten der Kräfte P, Q, R.. 
durch 
. —3(Pöp-+Qöq+Rör-- +) 
ausgedrückt ist 
2 2 2 
35 2.öx + L.öy + 42.07) m—Z(Pöp-+ Qöa-+Rör-+ +) 
—0 
ınd damit die oben angegegebene Grundgleichung. 
Diese Gleichung pflegt man indessen noch auf eine andere 
Form zu bringen, indem man die Kräfte P, Q, R..., durch ihre 
Komponenten X, Y, Z nach den Koordinatenachsen ersetzt und 
berücksichtigt, dass die virtuelle Verschiebung eines materiellen 
Punktes m des Systems zugleich die Verschiebung des Angriffs- 
punktes der am materiellen Punkt wirkenden Kraft bedeutet. 
Damit erhält man als Summe der virtuellen Arbeiten der Kräfte 
P.,0Q.R... 
S(Xöx + Yöy-+ Zöz) 
ınd daher als Summe der virtuellen Arbeiten sämmtlicher