3 56. Die Berechnung der Trägheitsmomente, 415 
Diese Gleichung ist die Grundgleichung für die Drehung 
ä>ines Körpers um eine gegebene Achse. Aus 
dw M 
/ a6 
colgt durch Integration: 
t 
1 
»— = [Ma 
worin w, die Winkelgeschwindigkeit zur Zeit 0 oder die anfäng- 
liche Winkelgeschwindigkeit angiebt. 
Wäre nun M konstant, so zeigte sich die Winkelbeschleu- 
d 
nigung = ebenfalls konstant, es wäre die Bewegung eine gleich- 
förmige beschleunigte Rotation, für welche man hätte: 
M 
W—0 = Gh woraus mit M=0, w== 04 
Durch letzteres ist dann erwiesen, dass bei plötzlichem Auf- 
hören der äusseren Kräfte der Körper von diesem Augenblick 
an sich mit der erlangten Winkelgeschwindigkeit gleichförmig 
weiter umdreht. 
SS 56. 
Die Berechnung der Trägheitsmomente. 
303. Flächenträgheitsmomente. Dieselben spielen, wie wir 
wissen, in der Festigkeitslehre eine wichtige Rolle. Multiplicirt 
man jedes Element df” einer begrenzten ebenen Fläche F mit 
seinem Abstand y von einer beliebigen, in der Ebene der Fläche 
yezogenen Achse, so bezeichnet ZdF-y, wofür man auch setzen 
kann F-y,, unter yo den Abstand des Schwerpunktes der Fläche 
von der Achse verstanden, das Moment ersten Grades der 
FMäche F in Beziehung auf die angenommene Achse. Multiplieirt 
man dagegen die Flächenelemente je mit den Quadraten ihrer 
Abstände y von der Achse und bildet ZdF-y?= OÖ, so nennt 
Masse sagte, durch die Trägheit des Körpers erhalten wird, ergiebt: sich bei 
äiner Drehung des Körpers die Winkelbeschleunigung nn mittels Division des 
Momentes der bewegenden Kraft durch das „Moment der Trägheit“ des 
Körpers.