116 Drehung eines starren Körpers um eine gegebene Achse.
man dieses Moment das Moment zweiten Grades oder das
Trägheitsmoment der Fläche F in Beziehung auf die gegebene
Achse und, wenn man O0== F-7,* setzt, die Strecke v7 den Träg-
heitshalbmesser der Fläche F in Beziehung auf die gleiche
Achse.
Hätte man für die Flächenelemente df die Abstände nicht
von einer Achse, sondern von.einem in der Ebene der Fläche
beliebig gewählten Punkt O0 bestimmt, so würde man statt des
achsialen Trägheitsmomentes O0 das polare Trägheitsmoment
9, in Beziehung auf den Punkt oder Pol O0 erhalten haben. Zieht
man durch den Punkt O0 in der Ebene der Fläche F zwei auf-
ainander senkrecht stehende Achsen, bezeichnet die Trägheits-
momente der Fläche F in Beziehung auf diese Achsen mit 4 und
B, wobei 4= XdF-.y* und B==XdF-x*, ferner mit 9 den Ab-
stand eines Elementes dF der Fläche F von dem Punkt O0, so
hat man:
08=x?+gy? und ZdF-o?= ZdF.x?* + ZdF-y*
oder 0,=B-+-4A.
Man braucht daher nur die achsialen Trägheitsmomente der
Fläche F bezogen auf die durch O gezogenen, senkrecht auf-
einander stehenden Achsen zu addiren, um das polare Träg-
heitsmoment in Beziehung auf den Punkt O0 zu erhalten. Weiter:
30ll beispielsweise das Trägheitsmoment einer Kreisfläche, aus
welcher ein Viereck herausgeschnitten ist, in Beziehung auf eine
eliebige in der Ebene der Kreisfläche gezogene Achse bestimmt
werden, so kann man zuerst YdF-y* bilden für alle Klemente
der Kreisfläche und hierauf die zu viel genommenen Produkte
1F.y?, d.h. XdF-y? für das Viereck, wieder in Abzug bringen.
Damit ergiebt sich das Trägheitsmoment der gegebenen Fläche
als Differenz der Trägheitsmomente von Kreisfläche und von
Viereck.
Handelte es sich dagegen um das achsiale Trägheitsmoment
9 eines I-Querschnittes F, welcher aus den Rechtecken F,, Fı, Fr
zusammengesetzt ist, so ergiebt sich © oder XdF-y* für die
yanze Fläche F, gleich XdF-y? für die Fläche F, plus & dF-y?
für die Fläche F, plus YdF-y* für die Fläche F,, oder:
0=— 0, + OÖ, + Os.
Aus diesen zwei angeführten Fällen lässt sich der Satz ent-
nehmen:
Es ist das Trägheitsmoment der Summe und Diffe-
"enz von Flächen in Beziehung auf eine Achse gleich
