8 56. Die Berechnung der Trägheitsmomente. 417
der Summe, beziehungsweise Differenz der Trägheits-
momente der einzelnen Flächen bezogen auf dieselbe
Achse.
[st © das Trägheitsmoment einer Fläche /” bezogen auf eine
durch ihren Schwerpunkt € gehende Achse und &’ dasjenige auf
eine zweite, der ersten im Abstand e parallel gezogene Achse
(Fig. 265), so hat man
Y= idF. x?= IF +ed= ZdF(x* + 2ex + &) =
= XdF.x*? + 2eXdFx+e* ZAF.
Da aber ZdF.x?= 0; ZdF = F=0; YdF=F, ist:
T=0-+F-e?,
d.h.: Es ist das Trägheitsmoment einer Fläche bezogen
auf eine in ihrer Ebene gelegene, aber nicht durch ihren
Schwerpunkt gehende Achse, gleich dem Trägheits-
moment der Fläche bezogen auf die parallele Schwer-
gunktsachse, vermehrt um das Produkt aus der Fläche
ınd dem Quadrat des Abstandes der beiden Achsen.
Mit Hilfe der vorstehenden Sätze ist man
im Stande, die Trägheitsmomente beliebiger
ebener Flächen zu bestimmen. So ergiebt sich
a. a. für ein Rechteck von den Seiten @ und
h als Trägheitsmoment in Bezug auf eine durch
den Schwerpunkt des Rechtecks parallel der
Seite a gezogene Achse:
a
Gl a.dyıyt = Lad!
USE 0
Fir. 265.
während das Trägheitsmoment in Bezug auf eine der Seite b parallele
Schwerpunktsachse
1
9 = ba.
A 79 a
Damit stellt sich dann als polares Trägheitsmoment ©, des
Rechteceks in Beziehung auf dessen Mittelpunkt heraus:
1 1
2.=—= 0, == — ab (a* = F.d*.
+ ©» 13° (a? + b?) x
anter F die Rechtecksfläche und unter d die Länge der Dia-
yonale des Rechtecks verstanden.
Für eine Kreisfläche vom Halbmesser r erhält man zu-
nächst als polares Trägheitsmoment:
Autenrieth. Technische Mechanik.
a4