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Drehung eines starren Körpers um eine gegebene Achse.
fr x a
=r 9 OR
Da =3ap. 20nrdo):0 Mn 5
Da aber, wenn © das Trägheitsmoment der Kreisfläche in
Beziehung auf einen beliebigen Durchmesser,
OO, rin
Y —=0+0=26, so ıst Oz
304. Achsiale Trägheitsmomente von Massen. Auch bei den
Trägheitsmomenten von Massen kann man setzen, wie schon in
No. 298 . geschehen ist,
9 — dm 0 = mr},
wobei dann 7, den Trägheitshalbmesser der Gesammtmasse m in
Bezug auf die gegebene Achse bezeichnet.
Um das Trägheitsmoment der Masse eines homogenen Kör-
pers in Beziehung auf irgend eine Achse zu erhalten, nehmen
wir diese Achse als x-Achse eines rechtwinkligen Koordinaten-
systems an und zerlegen den Körper durch Ebenen senkrecht zur
yenannten x- Achse in lauter unendlich dünne Scheiben von der
Jicke.dx. Ist nun F ein Querschnitt des Körpers senkrecht zur
x-Achse oder die Basis einer solchen Scheibe und ö die Dichte
des Körpers, so hat man für das Trägheitsmoment der Scheibe in
3Zezichung auf die gegebene Achse
d9,= Zdm o°=XdF-dx-ö.0°=6.de ZdF-0*=6ö-dx O,,
unter ©, das polare Trägheitsmoment der Querschnittsfläche F
in Beziehung auf den Durchschnittspunkt der gegebenen Achse und
der Querschnittsebene verstanden. Damit erhält man dann als
Trägheitsmoment der Masse des ganzen Körpers
OO. = 6.2 On da.
Dass ähnlich wie bei den Flächen, das Trägheitsmoment der
Summe oder Differenz zweier Massen gleich der Summe, bezw.
ler Differenz der Trägheitsmomente der einzelnen Massen ist,
"olgt unmittelbar aus:
0 — Sdm- 0?
305. Satz. Das Trägheitsmoment der Masse eines Kör-
pers in Beziehung auf eine beliebige Achse ist gleich
lem Trägheitsmoment der Masse bezogen auf die pa-
rallele Schwerpunktsachse, vermehrt um das Produkt
aus der ganzen Masse und dem Quadrat des Abstandes
der beiden Achsen.