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Drehung eines starren Körpers um eine gegebene Achse, 
z=b 
90km [mt 29).de 
;=—0 
2= 
b xdx 
=8.8.rx (—2) an L. LO 
a) + hr 
zZz= 0 
2 2 2) 
b\f x (rt x Sörnb (20 ») Cm 
8örn(— [CH A zz tr — 
2 2 
= Bra ab (32) 
Ist a klein E°HCN Fr, SO kann man bei den beiden Arten von 
Ringen angenähert setzen: 
0, — mr?. 
S 57. 
Die Hauptträgheitsmomente eines homogenen Körpers. 
312, Trägheitsellipsoid. Es sei 0 der Ursprung eines recht- 
winkligen Koordinatensystems und ON die Achse, auf welche das 
Trägheitsmoment © der Masse m 
des homogenen Körpers bezogen 
werden soll; ferner bezeichnen wir 
lie Winkel der Achse ON mit den 
positiven Zweigen der Koordinaten- 
achsen mit «, ß, 7 und mit x, y, z 
die Koordinaten eines bei M ge- 
legenen Elementes dm der Masse m, 
Fällt man. nun von M das Loth 
MN auf die Achse ON, so wird 
(MN)? = (0M)? — (ON)? 
oder da ON als die Projektion des Streckenzuges X, y, z (Fig. 271) 
auf die Achse ON angesehen werden kann: 
(MN) = (x? Ay? 2) — (@ cos a + y cos ß 4 zcos y)* 
= (x? cos? a Ay? cos* ß + z? cos?» 
+ 2xy cos a cos ß + 2x2 cos a@-cos Y+2yz cos ß cos y) 
= x*(1— cos? g) +y? (1 — cos? ß) + z*(1 — cos? y) — 
— 224 C08 x cos ß — 2x2 cos &XC0OSY—2yz7Cc0s ßcosvy: