3 61. Die Centrifugalkräfte rotirender Körper. 44.7 
Unter Umständen reduciren sich die Kräfte dX auf ein Kräfte- 
paar. Dieser Fall tritt ein, wenn die Drehachse durch den Schwer- 
punkt des Körpers hindurchgeht, also xg=0 ist und überdies 
SXdm-xz sich nicht =0 erzeigt; man hat dann R==0 und Z =. 
0 
Wäre jedoch ausser zo, = 0 auch Z’dm: xz= 0, so ergäbe sich 2 = 
und R==0, es würden sich die Centrifugalkräfte aufheben. 
Hätte der um die z-Achse sich drehende Körper eine Symme- 
tralebene senkrecht zur Drehachse, so könnte man diese Symmetral- 
ebene zur xy-Ebene wählen, dann würde 
SZdm zz2=0 und dm yz= 0, 
also zZ =0 und z"=0. 
Da aber der Schwerpunkt des Körpers in der Symmetralebene 
jijegen muss, hat man auch z,==0. Es giebt daher im vorliegen- 
len Falle eine resultirende Centrifugalkraft und geht dieselbe 
Jurch den Schwerpunkt des Körpers hindurch. 
Handelt es sich um einen Körper mit einer geraden Achse 
‘Achse, d.i. Verbindungslinie der Schwerpunkte der einzelnen Quer- 
schnitte), welche der Drehachse parallel ist, so wird man zur Be- 
stimmung der Grössen 2’ und 2". den Körper durch Ebenen senk- 
recht zur Drehachse, also parallel der xy-Ebene des Koordinaten- 
systems, in unendlich dünne Scheiben zerlegen und zunächst für 
ine solche Scheibe von der Dicke dz und der Basis F, welche 
sich im Abstand z von der xy-Ebene befindet, die Ausdrücke 
Sdm:xz und ZYdm-yz festsetzen. Indem man sodann die Fläche F 
Jurch Gerade parallel der y-Achss in unendlich schmale Streifen 
h.dx eintheilt, erhält man für die betrachtete Scheihe des Kör- 
pers. wenn ö die Dichte des Körpers 
Sam. x:2= X (b-da-dz. 6) x: 2= Ö:2z:dz Zb-dx-x 
— Ö.2:dz: Fıxy = X (Fedz- 0) 2 
und daher für den ganzen Körper 
Sam. a:z= a (F.dz.ö)z = x Zdm zz = X Mo, 
wobei. z, der Abstand des Schwerpunktes des Körpers von der 
zy-Ehene, Damit wird 
dm zz __ MX __ 
MX MX Ma 
[In gleicher Weise erhält man zZ — Zn 
Es geht also auch hier die resultirende Centrifugalkraft durch 
Jen Sehwerpunkt des Körpers hindurch.