$ 64. Drehung eines starren Körpers um eine bewegte Achse, 465
moment der Kreisfläche Fin Beziehung auf den Durchmesser B, B,,
9, das polare Trägheitsmoment des Kreises und w« die in Fig. 290
jezeichnete Strecke bedeutet. Damit wird
1
dM” —dR [s cos # — (CC') sin #1 = dR-cos # (s —; re
d\? 16
Ad M' = „Ö-S-ej (2). (s— 3 20)
and I] XF-ö-.s-sind dt cos 4 (s 5 Fs
du\?
= sin 9.0050. (2) (X F.ds-ö.s* — X410,:ds-0).
Bezeichnet man das Trägheitsmoment der
Masse des Umdrehungskörpers in Beziehung
auf seine Achse 0’0” wieder mit C, dasjenige
in Beziehung auf eine Achse durch 0’ senkrecht
zu 0’0” mit 4, so lässt sich leicht nachweisen,
lass .
XF.ds:Öö:— A—1LC
Mt
Ist nämlich ” der Abstand eines Massen-
3lementes dm des Umdrehungskörpers von einer
Achse durch 0’ parallel B,„B, und x der Ab-
stand von der Ebene 4”0’0", so hat man
= — x? womit
ZF.ds 0.6 = dm? =— X dm (n* — x?) = Zdm- n?— Zdm- x? =
{dd ZdF-x) = A—X86.ds. A=—
„5
5 Yo z = A — + C.
Demgemäss erhält man schliesslich:
d 2
Y" — sind-cos 0 (7) (A— MM
’ _,
Um jetzt den mit der Winkelgeschwindigkeit @ um seine
zeometrische Achse 0’0” rotirenden Umdrehungskörper vollends
ins Gleichgewicht zu versetzen, hat man nur nach dem d’Alem-
bert’schen Princeip an demselben noch ein Kräftepaar vom Moment
da
—_ Wer anzubringen, dessen Ebene senkrecht zur Achse 0’0",
d
Nunmehr ergeben die Gleichgewichtsbedingungen:
da
— Ca = 95 w = Const. = wm,
Y"'.1= Q-a-sind + M'—M'=
/du\? d
— Q-a-sin d + (4—0) (4) ‚sin d-cos # — 0-w-F-sin 8.
Damit ist der gesuchte Widerstand WW” bestimmt.
Autenrieth, Technische Mechanik. 20