8 68. Die Hauptlehren betreffend. die Rollbewegung starrer Körper. 501 
in Gleiten des Cylinders auf der horizontalen Unterlage in der 
Richtung von P ausgeschlossen und der Cylinder genöthigt, auf 
seiner Unterlage ohne Gleiten zu rollen. Zur Bestimmung dieser 
vollkommenen Rollbewegung hat man, wenn S die Fadenspannung, 
» die Geschwindigkeit des Schwerpunktes C des Cylinders und 
„ die Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Cylinders um seine 
Achse bedeutet, zunächst nach dem Satz von der Bewegung des 
Schwerpunktes 
PS mp 
wobei die Richtung von P als --—s-Richtung gewählt ist. Bezüg- 
lich der Drehung des Cylinders um seine Achse erhält man da- 
yegen, wenn gewohnter Weise der Drehungssinn von links nach 
"echts als der positive angenommen wird: 
dw Sr 
FT 
anter @ das Trägheitsmoment der Masse des Cylinders in Be 
ziehung auf dessen Achse verstanden, 
Beim vollkommenen Rollen des Cylinders, das ja thatsäch- 
lich durch den Faden herbeigeführt wird, ist, wenn ds das vom 
Schwerpunkt C des Cylinders in der Zeit dt zurückgelegte hori- 
zontale Wegelement und dg der von einem Halbmesser des Cylin- 
ilers in der Zeit dt beschriebene Winkel, 
ds rd 
As zz . Mm 
S rdo; dt 4} 
du dw_ Sr? Sr SS 
at Ua A a 
wobei m' die auf den Radius r redueirte Cylindermasse. 
‚dv S | m wm 
Mit ST wird dann P— Su Si SP 
Bezeichnet man mit v%“ die absolute Geschwindigkeit des 
Punktes B des Cylinders und mit w die Geschwindigkeit von B 
infolge der Drehung des Cylinders um seine Achse mit der Winkel- 
yeschwindigkeit w, so erkennt man, dass bei unserer Annahme 
der +s-Richtung und des positiven Drehungssinnes u — — rw 
zu setzen ist. Damit wird die Geschwindigkeit va als Resultante 
von v und u 
va= 0 LHuUu= U0—r@. 
Beim vollkommenen Rollen hat man aber v==rw, es ist