502 Rollbewegung eines Körpers auf einer festen Unterlage. 
also bei diesem va= 0 und demgemäss, da nicht blos für B, 
sondern auch für sämmtliche Punkte des Cylinders, welche 
auf der durch den Punkt B bestimmten Mantellinie liegen, die 
Geschwindigkeit ==0 ist, die Elementarbewegung des Cylin- 
ders beim vollkommenen Rollen eine Drehung um die Mantel- 
linie B, was in Uebereinstimmung mit dem in No. 254 Gesag- 
;en steht. 
Bei fehlendem Faden und vollkommen glatter Unterlage 
yleitet der Cylinder, ohne sich zu drehen, auf dieser Unterlage fort 
in der Richtung der Kraft P, bei rauher Unterlage dagegen tritt 
an der Berührungsstelle infolge der von der Kraft P angestrebten 
Vorwärtsbewegung des Cylinders ein nach rückwärts gerichteter 
Reibungswiderstand W; auf, welcher an Stelle der Fadenspannung 
S die Umdrehung des Cylinders um seine Achse und damit das 
Rollen des Cylinders bewirkt. 
Hört bei umgelegtem Faden und vollkommen glatter Unter- 
‚age in irgend einem Augenblick, sagen wir zur Zeit t,, die trei- 
ende Kraft P zu wirken auf, so wird, da den oben aufgestellten 
Gleichungen zufolge für P==0 sich =0 und O0 ergiebt, 
von der Zeit t, an sowohl die Translationsgeschwindigkeit v, als 
ıuch die Winkelgeschwindigkeit w konstant bleiben, d.h. es wird 
stets v==v, und w==w, sein, wobei v, die Translationsgeschwin- 
digkeit des Cylinders zur Zeit t, und w, die Winkelgeschwindig- 
keit zur selben Zeit. Da aber wegen des bis zum Zeitpunkt {%, 
lurch den Faden herbeigeführten vollkommenen Rollens des 
Cylinders auch noch v,=7w,, so wird diese Beziehung auch 
fernerhin stattfinden und demgemäss von der Zeit t, an ein gleich- 
förmiges vollkommenes Rollen des Cylinders erfolgen. 
Mit P==0 hat man $==0, es wird deshalb der Cylinder auch 
aach Wegnahme des Fadens von dem Zeitpunkt t, an diese gleich- 
förmige und vollkommene Rollbewegung ausführen. Ueberhaupt 
kann man sagen, dass ein durch eine Horizontalebene unterstützter 
Uylinder, auf welchen keine treibende Kraft einwirkt, dem aber 
die Geschwindigkeiten v und w ertheilt wurden, wobei v==r@, 
auf seiner horizontalen Unterlage ohne zu gleiten gleichförmig, 
ınter Beibehaltung der Geschwindigkeiten v und w® weiter rollen 
wird. Dabei übt auch eine rauhe Unterlage auf den Cylinder, 
da ja S==0 wäre, nur einen Normalwiderstand, aber keinen 
Tangentialwiderstand aus. 
Berücksichtigt man, dass bei vollkommenem Rollen des von 
ler treibenden Kraft P angegriffenen Cylinders em sein