S 68. Die Hauptlehren betreffend die Rollbewegung starrer Körper. 505
Kraft P angegriffenen, mit Reibung .auf der Horizontalebene
gleitenden Körpers von der gleichen Masse.
Nehmen wir jetzt an, es greife die Horizontalkraft P den
Cylinder in der Höhe z über dessen Schwerpunkt an (Fig. 305).
In diesem Falle erhält man bei Vorhandensein des um den
Cylinder rechts herum gewickelten, ihn zu vollkommenem Rollen
nöthigenden Fadens die Gleichungen:
pP gml0, da Sr
dt dt
f dm dv
dt dt’
woraus: P— S= 5 (Sr + P
and damit: S=— P MMS
” mm
Soll auch ohne Vorhandensein des Fadens vollkommenes
Rollen eintreten, so muss wieder der Reibungswiderstand W; die
Fadenspannung S ersetzen, demzufolge der für gegebene Werthe
von z und von P berechnete Werth von S den Werth umg nicht
überschreiten darf.
,’
Wäre mz==mwr und damit z=Cm, also beim Crylinder, für
m |
welchen MW =) z= 4r, so erhielte man:
f
m
DP-.—r
YO: PP m. dm Pz__ m __P
; a dt? dt BO a a)
| de PP dv
womit r——z—: 2—-4
d+ m dt
Es fände also auch in diesem Falle vollkommenes Rollen
statt und zwar hei jedem beliebigen Werth von P, sogar bei
P— no
f
m .
Setzt man nämlich neben z==—r, für S seinen Grenzwerth
m
umg, so liefert der allgemeine Ausdruck für $S thatsächlich P=0co.
Daraus ist zu schliessen, dass auch ein horizontaler Stoss gegen
,
z m
len in der Höhe z==—r7 senkrecht über dem Schwerpunkt € des
m
Cylinders liegenden Punkt C’ des letzteren geführt, kein Gleiten
les Cylinders, sondern ein vollkommenes Rollen desselben her-
vorruft.