8 68. Die Hauptlehren betreffend die Rollbewegung starrer Körper. 507 
. _ Pmwr-+mz 
und mit S== umg: UMS m 
woraus sich wieder bei gegebenem Werth von P die Grösse z be- 
stimmt. 
Anderseits ergiebt sich mit z==r, in welchem Fall die trei- 
ende Kraft P den Cylinder in B angreifen würde, P= umg. 
Zum Schluss möge noch bemerkt werden, dass es sich bis 
jetzt lediglich um einen rollenden Cylinder gehandelt hat, allein 
lie erhaltenen Gleichungen gelten auch für jeden anderen homo- 
genen Umdrehungskörper, welcher eine Symmetralebene senk- 
recht zu seiner Achse besitzt. 
365. Bergabrollender Umdrehungskörper. Es handle sich 
ım einen Umdrehungskörper der letzterwähnten Art vom Ge- 
wichte mg, welcher auf einer schiefen 
Ebene von der Horizontalneigung & auf- 
liege, wobei die Achse des Umdrehungs- 
körpers parallel der Horizontalspur der 
schiefen Ebene sei. Dieser Körper 
werde sich selbst überlassen, infolge 
dessen er die schiefe Ebene herabrollt 
(Fig. 306). 
Entsprechend der Bedingung voll- 
7ommenen Rollens anf der Horizontalebene. als welche wir 
ACh 
; m m 
P<umg (142) oder P<uN(1+4 7%) 
m = m 
yefunden haben, hat man hier: 
e m m 
ma-sina < umg-cosa (1 + 7) oder ga <ula+%). 
woraus sich der Maximalwerth a” des Neigungswinkels « der 
schiefen Ebene ergiebt, bei welchem gerade noch ein vollkomme- 
nes Rollen des Umdrehuneskörvpers stattfindet. Man erhält 
wen (iR) 
3eim Kreisecylinder ist bekanntlich m'= 4m, womit 
tg Am = IM. 
3eim dünnen Reif darf man setzen m'==m, womit 
tg Cm = 2u. 
Bei der Kugel hat man m ==?m und damit 
tg Am = FM.