42 Grundlehren und daran anschliessend die Statik der festen Körper,
ferner: Sy.y— Sy.2 + Qr.y"— Qu. 2 =M,
8 NS Qu = MM,
Ya Sy EL Qu Qu
.
”
Setzt man in die drei letzten dieser Gleichungen die aus
den drei ersten Gleichungen bestimmten Werthe von Qxz, Qy, Q:
an. so ergiebt sich:
S, (y' — y)— Sy (7 — #') + y" EP cosy— z" XP cos ß= M,
S,(2' — 2") — Sy (x — x") + 2" SP cos a— x” SP cos y= My
9 (x — 2) — Say’ —y) A x" SP cosß—y' ZPcosa= M,
Aus diesen drei Gleichungen lassen sich die neun Unbe-
kannten S,, Sy, Sız x’, y', 2; x", y”', z” nicht bestimmen. Mul-
:;iplicirt man nun die erste dieser drei letzten Gleichungen mit
x’ — x"), die zweite mit (y'—y"), die dritte mit (#'—z") und
addirt die erhaltenen drei Gleichungen, so zeigt sich:
XPcos a(2"y' — y'2') + EP cos B (x 2 — xx’) +
+ XPoosy (y'x' — xy) —
= M.(x' — x") + My(y' — y') + M (2 — ZN
In dieser Gleichung kommen die unbekannten Kräfte S und Q
yar nicht mehr vor, es sind darin nur noch die Koordinaten der
Angriffspunkte B'’ und B” der Kräfte S und Q als Unbekannte
anthalten. Nimmt man jetzt, was erlaubt ist, den Angriffspunkt B'
zeliebig an, infolgedessen die Koordinaten x'y'z' desselben in
der letzten Gleichung als gegebene Grössen auftreten, so giebt
diese Gleichung einen geometrischen Ort an für den Punkt B”.
Dieser geometrische Ort ist, da die Gleichung zwischen den
Koordinaten x”, y', z” des Punktes B” vom ersten Grade nach
liesen Grössen, eine Ebene und zwar eine Ebene, die durch
ien Punkt B’ hindurchgeht, insofern die Koordinaten x’, y', z'
Jlieses letzteren Punktes die Gleichung befriedigen. Da aber die
Kraft Q, deren ursprünglicher Angriffspunkt B” ist, in ihrer
Wirkungslinie beliebig verschoben werden darf, so müssen auch
lie Koordinaten jedes auf der Wirkungslinie von Q gelegenen
Punktes die erwähnte Ebenengleichung befriedigen, d.h. es muss
lie Kraft Q überhaupt in dieser Ebene liegen.
Wir sehen also, dass dem angenommenen Punkte B’ im
Raume bei gegebenem‘ Kräftesystem P eine bestimmte, durch
B' gehende Ebene entspricht. Diese Ebene wird nach Möbius
Nullebene genannt und der Punkt B' Nullpunkt, weil für
jede durch B'’ in der erwähnten Ebene gezogene Grade B'D die
\lLomentensumme der Kräfte P sich gleich Null ergiebt. Redueirt
