44 Grundlehren und daran anschliessend die Statik der festen Körper.
R die Resultante der Kräfte P und mit X, Yo, zo die Koordinaten
les Angriffspunktes der Resultanten R, sowie mit R’ die Gegen-
resultante, welche mit den
Koordinatenachsen die Winkel
x, P', y bilde.
Bringt man am starren Kör-
jer, welcher von den Kräften
P angegriffen wird, auch noch
die Gegenresultante R' im An-
yriffspunkt %oYazo der Resul-
tanten R an, so hat man ein
Gleichgewichtssystem von Kräf-
ten und daher die Gleichungen:
P,cosa + P,cosa +... + R’cosa'=0
P, cosß + P, cosß +: + R’cosf’=0
Pcosy +P, cosy +... + R'cosy'= 0
der cosaZP=-—Rcosa';z cos ßXP=-—R cos 6’:
cos yZP=-—R cos y.
Quadrirt und addirt man die letzten drei Gleichungen, so
argiebt sich:
XP)! (cos? a + cos? ß + cos? 7) = R'? (cos? a' + cos? ß' + cos? 7’)
oder R=2ZP.
Damit gehen die oben erwähnten drei Gleichungen über in:
SS =-—Cc0sa; cos B’ = -—cosß; COS Y == — c08 7.
Es ist also die Richtung der Gegenresultanten R’ entgegen-
yesetzt der Richtung der Kräfte P. Hieraus und mit R=2P
folgt dann, dass die Resultante R der Kräfte P ebenso gerichtet
isg wie die Kräfte P, und dass die Grösse von ER durch die Summe
der Kräfte P angegeben wird.
Um auch die Lage von R zu bestimmen, suchen wir die
Koordinaten %,, Yo, Zo ihres Angriffspunktes zu ermitteln. Zu
diesem Zwecke schreiben wir die noch nicht benutzten Gleich-
gewichtsbedingungen für die Kräfte P und R' au. nämlich die
Momentengleichungen:
P,cosy.y, — P, cos ß.z, + Pa cos 7.42 — Py cos ß.2% +:
+ Rcosy.y, — RR cos f'.z=0,
P, cosa.z, — P, cosy.x%, 4 P, cos a.Z, — Pr cos y.X + +++
+ R cosa'.z — R'cosy.x9=0,
P, cos ß .x, — P,cosa.yı -t P, cos ß.%, — P, cos ß.y, + +
+ R'’cosß'.x9— RR cosa .yo=0,