Die Kräfte, ihre Zusammensetzung u, die Bedingungen ihres Gleichgewichts. 45 
oder nach Einsetzung der Werthe von R', cosa', cosß', cos y 
and gehöriger Zusammenfassung: 
cos” (3P.y-— yo ZP)— cos ß(ZP.z— 24 ZP)= 0, 
eos a (3XP.z— 2 ZP)—cosy(ZP.zx—x ZP)= 0 
cos B(XP. X— X IP)—cosal(XP.y—y0 IP) = 
Multiplicirt man die erste dieser Gleichungen mit cos & und 
Jie zweite mit cos ß und addirt beide Gleichungen, so kommt 
nach entsprechender Vereinfachung die dritte Gleichung heraus, 
Zur Bestimmung der Koordinaten %,, Yo, zo Stehen daher nur zwei 
Gleichungen zur Verfügung. Diese sind nichts anderes, als die 
Sleichungen der Wirkungslinie der KResultanten. Damit wäre 
jetzt auch die Lage der Resultanten bestimmt. 
Von allen Punkten der Wirkungslinie der Resultanten ist 
ainer ausgezeichnet. Setzt man 
SP. 2P.y 2P.z 
sp 0 sp A DC 
wobei a, b und c Strecken bedeuten, so liegt ein durch die Ko- 
rdinaten a, b, c bestimmter Punkt C im Raum auf der Wirkungs- 
inie der Resultanten, da seine Koordinaten a, b, c für X), Yo, Zo 
yesetzt, die Gleichungen der Wirkungslinie der Resultanten be- 
friedigen. 
Dreht man nun die sämmtlichen Kräfte P um ihre Angriffspunkte 
in der Weise, dass sie stets parallel und gleichgerichtet bleiben, so 
indern sich in den Gleichungen zwischen %Xo, Yo. %o nur die Winkel 
x, BP, y, aber die Werthe a, b, c für X%g, Yo, zo gesetzt, hören nicht 
auf, die Gleichungen zu befriedigen. Mit anderen Worten: dreht 
man die parallelen und gleichgerichteten Kräfte P um ihre An- 
yriffspunkte und bestimmt für jede Lage der Kräfte P die Resul- 
:ante derselben, so geht diese Resultante stets durch den durch 
die Koordinaten a, b, c festgesetzten Punkt C hindurch. Dieser 
Punkt € wird Mittelpunkt der parallelen und gleich- 
yerichteten Kräfte P genannt.