Die Schwerkraft und die Lehre vom Schwerpunkt. 
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Die Lehre vom Schwerpunkt, 
40. Allgemeine Erläuterungen. Oben wurde bemerkt, dass 
eder irdische Körper und damit auch jedes Element eines solchen 
von der Schwerkraft angegriffen sei. Ist dV das Raumelement 
aä»ines Körpers und y das specifische Gewicht dieses Elementes, 
A. h. das Gewicht seiner Raumeinheit, so ist die Grösse der das 
Element angreifenden, vertikal abwärts gerichteten Schwerkraft 
ausgedrückt durch y.dV. Es wirkt daher an dem ganzen Körper 
ein System von unendlich vielen parallelen und gleich gerichteten 
Kräften y.dV. Man versteht nun unter dem Schwerpunkt eines 
Xörpers den Mittelpunkt der parallelen, gleich gerichteten Schwer- 
kräfte, welche an den einzelnen Elementen des Körpers wirken. 
Demgemäss erhält man mit Rücksicht auf das in No. 36 Gefun- 
dene für die Koordinaten X, Yo, zo des Schwerpunktes, wenn die 
Koordinaten eines beliehigen Elementes des Körpers mit x, yı % 
nezeichnet werden: 
Zy.dV.x Zy.dV.y Ey.dV.z 
5 Yo Sy av) 29 Sy 
Bei einem homogenen oder gleichartigen Körper ist das 
speeifische Gewicht y für alle Elemente des Körpers dasselbe. also 
ınabhängig von der Lage des Elements und daher: 
SdV.x SYdV ZdV.z 
5 Yo- = Z9 ar“ 
Die Koordinaten des Schwerpunktes eines homogenen Ge- 
bildes sind also unabhängig vom speeifischen Gewicht des Kör- 
pers, so dass man hier von der. physikalischen Bedeutung des 
Schwerpunktes absehen kann. Dies führt uns dazu, den Begriff des 
Schwerpunktes überhaupt allgemeiner zu fassen und den Schwer- 
punkt irgend einer homogenen Grösse m zu definiren als einen gco- 
metrischen Punkt, dessen Koordinaten X,, Yo, zo in Beziehung auf 
ain räumliches rechtwinkliges Koordinatensystem dadurch erhalten 
werden, dass man die Grösse in ihre Elemente dm zerlegt, die 
Abstände x, y, z der letzteren von den drei Grundehenen hestimmt 
und die Quotienten 
Zdm.x Zdm.y Sdm.z 
Sdm Zdm ' dm 
ildet. Diese Quotienten bedeuten Längen, welche man ansehen