$ 7. Die Lehre vom Schwerpunkt.
GF_ GE 1 SF EF_ GE 1
G07@D”" 3 "“ SD DO aD 3
oder SF=8D und damit SF=ADF.,
Ist nun A die Höhe der Pyramide, so ergiebt sich der Ab-
fand za des Schwerpunktes der Pyramide von der Basis= A
Bildet die Basis der Pyramide ein beliebiges Polygon, so
zerlegt man das letztere durch Diagonalen in Dreiecke und damit
lie gegebene Pyramide in dreiseitige Pyramiden von gemein-
schaftlicher Spitze. Die Schwerpunkte dieser dreiseitigen Pyramiden
liegen aber alle in einer Ebene parallel der Basis im Abstand 5
von letzterer. Es muss daher der Schwerpunkt der gegebenen
Pyramide ebenfalls in dieser Ebene sich befinden, Anderseits
nuss derselbe auch auf der Verbindungslinie der Pyramidenspitze
mit dem Schwerpunkte der Basis liegen. Der Durchschnittspunkt
dieser Geraden mit der erwähnten Ehene liefert mithin den ge-
suchten Schwerpunkt.
In gleicher Weise bestimmt sich der Schwerpunkt eines Kegels,
Abgestumpfte Pyramiden und Kegel werden als Differenzen
zweier Pyramiden beziehungsweise Kegel betrachtet. Bei diesen
Körpern ergiebt sich der Abstand zy ihres Schwerpunkes von der
Basis aus der Momentengleichung in Beziehung auf die Basis, und
mit diesem Abstand zu in Anbetracht dessen, dass der gesuchte
Schwerpunkt auf der Verbindungslinie der Schwerpunkte der
parallelen Endflächen liegen muss, dann auch die Lage des
Schwerpunktes selbst.
64. Kugelausschnitt. Derselbe besitzt
eine durch den Kugelmittelpunkt gehende
Symmetralachse, auf welcher dann auch der
Schwerpunkt des Kugelausschnittes sich be-
findet (Fig. 42). Die Symmetralachse nehmen
wir zur x-Achse und den Kugelmittelpunkt
zum Ursprung eines rechtwinkligen Koordi-
ıatensystems an. Bezeichnet man nun den
Abstand des gesuchten Schwerpunktes vom
Kugelmittelpunkt mit zog und denkt sich den
Kugelausschnitt durch koncentrische Kugel-
Aächen in lauter unendliche dünne Schalen
von der Dicke do zerlegt, so ergiebt die
Momentengleichung in Beziehung auf die yz-Ebene, wenn 2a der
Centriwinkel des Kugelausschnittes und r der Kuxgyelhalbmesser:
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