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14 Architectura Hydraulica. Erstes Bnch. 
einigen Ruthen AB verknuͤpft sind, welches ich einen zusammen gesetzten Hebel nenne, 
dessen Juß nn oder Hypomochlium E. gefunden wird, wann man eine gerade Linie 
pon C. nach D. ziehet. 
Sind nun an denen Fxtremitaͤten C. und D. zwey Gewichte aufgehenckt, oder befinden 
sich an selbigen zwey Potenzen P. und Q., die unterwaͤrts nach verticalen Directionibus 
ziehen, werden diese Potenzen um den Ruhe⸗-Punct E. herum sich im Æquilibrio befinden, 
wann sie mit denen Armen des Hebels AC. und BD. in Relatione reciproca stehen. 
kin jeder zusam⸗ Solches nun zu beweisen, erwege man, daß die Potenzen P. und &gar wohl ange⸗ 
men gesetzter Hesehen werden koͤnnen, als agirten sie guf denen Fxtremitaͤten der Linie CD. die gar fuͤglich 
lan auf einen hor einen einfachen Hebel von der ersten Art anzunehmen stehet, folglich sich im ðtatu aqui- 
—A —— : wie ED; ECverhalten muß; Da nun aber in denen aͤhnlichen Trianguln 
iich it bey iuem CEF. und BDE. sich D; ECwie BD: AC verhaͤlt, und wir substituiren alsdann, in 
wie dem andern dem ersten Proportions-Satz, an die Stelle der Relation ED: EC, die Relationem 
die Analogie ode:BD: AC, so sehen wir, daß p BD: AC, oder die Potenz P. sich zur Potenz Q. 
der proportions- verhaͤlt, wie BB. zu AC. 5 — J 
Dnß immer ci.Wann nun aber die Arme à C. und BD, die wir noch allzeit in einem einigen hori 
ig 27 zontalen Plano eingeschlossen zu seyn supponiren, statt, daß sie mit der Ruthen A B. rechte 
7Winckel machen, andere gefaͤllige Winckel CA B. und ABB. formirten, muͤssen wir von 
denen Extremitaͤten C. und D. die Perpendicular-Linien CF. und D G. herunter fallen las⸗ 
sen, so werden wir ebenermassen die aͤhnlichen Triangulos CFE. und DGX. bekommen, 
ãAa—i der zusammen gesetzte Hebel C ABD. auf einen einfachen Hebel reducirt 
eyn wird. 
Da nun die an denen Fxtremitaͤten C. und D. agirenden Potenzen, oder angebrach⸗ 
te Gewichte, angesehen werden koͤnnen, als waͤren sie an dem Hebel C D. applicirt, so folgt 
hieraus, daß so wohl im ersten als andern Fall, das Aypomochlium E. mit einer Last be⸗ 
schwehret seyn wird, die denen beyden Potenzen, oder Gewichten gleich ist, folglich uns 
n Ansehung derselben einbilden koͤnnen, als waͤren selbige, in ihrem gemeinschafftlichen 
Dentro gravitatis, beysammen vereinbahret. 
§. 65. Wanm nun die Ruthe oder der Hebel AB. mit dreyen Armen AC, FG, BD, 
an deren Extremitaͤten wiederum die drey Potenzen R, P, Q& befindlich, versehen waͤre, 
ind wir wollten gern den Punct E. haben ndem sie sich gesamt mit einander in Æquili- 
brio befinden wuͤrden, duͤrffen wir nur die Linien S D. und CG. ziehen, um dadurch die 
Puncta M. und N. habhafft zu werden, davon der erstere M. der Ruͤhe⸗Punct des zusam⸗ 
nen gesetzten Hebels C A FG, oder des einfachen C G, und der andere N, der Ruhe⸗Punct 
des zusammen gesetzten Hebels C A BD. oder des einfachen C D, seyn wrd. 
Da nun die Potenz R. gantz allein die Action derer beyden andern P. und Qauf sich 
hat, muͤssen wir uns solche so vorstellen, als sey sie in zwey Theile Xx und P getheilt, so ver⸗ 
haͤlt sich alsdann im Statu æquilibrii : PRFG: ACunòo : QX BD:AC. Ver⸗ 
moͤge dieser beyden Proportions⸗Saͤtze oder Analogien koͤnnen wir nun die Potenz R. er⸗ 
fahren, wann die beyden andern P. und Q, nebst denen Armen des Hebels gegeben sind, 
oder im andern Fall, die Potenzen P. und Q. wann die dritte R. allbereit schon bekandt 
st; Wie es nun an sich leicht, den eigentlichen Werth der beyden unbekandten Theile 
Xund Pzu finden, (indem aus der ersten Analogie x:. PG. AC, die Æquationes 
X. ACP. RFG. und X. . FG, entspringen, und aus der andern 7. 
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BD.AC, die AÆquationes VAC QCHBD, und ⸗ QCÆHRBD vorstellig 
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werden,) so haben wir also die gesuchten Potenzen, die an denen Fxtremitaͤten derer ein⸗ 
achen Hebel C Ga und OD agiren wuͤrden, folglich auch die Gewichte K. und T. die die 
zumme dieser in ihren Centris gravitatis M. und N. vereinbahrten Potenzen ausdrucken; 
Da hiernaͤchst nun nicht weniger die Linie M N. bekandt gemaͤcht, und dannenhero auch 
als ein Hebel angesehen werden kan, wird der Ruhe⸗Punct E. nach dem 51. 8. eichtlich 
folgends zu determiniren seyn. 
Diehypomoen. . 66. Verlaͤngern wir nun in denen drey vorher gegangenen Figuren, die Extremi- 
* aüs — die taͤten der Ruthen A B. die wir hier vor eine Achse oder Welle annehmen wollen, damit 
—— derwir die Theile A8. und BT., als gleichsam auf denen Iypomochlus . und J. ruhende 
Rund Baums ru⸗Lager⸗ Zapffen ansehen koͤnnen, so indet bey diesen Hyppomochlus eben dasjenige statt, 
hen tcheüen die was wir beym Punct E. zum Grund gesetzt haben, und wird ebenfalls die Pressio oder 
Druckung unter⸗ Druckung, die die Zumme derer am Hebel applicirten Gewichte oder Potenzen zu causi- 
inanderzdigzenren vermag, unter ihnen getheilt seyn, weilen die Achse oder Welle AB, als ein von ver⸗ 
— ichschiedenen andern uͤbers Creutz durchschnittener Hebel, wie im 63. 8. geschehen, angesehen 
Henchten caate werden kan. F 
ret wird. Biß⸗ 
Fig. 26.