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Caput J. Von der Mechanie. 25 
olche sich nur immer einbilden mag, wird bestaͤndig mit dem Diametro AS, in derjenigen 
Verhaͤltniß stehen, wie sich nemlich die aus dem Centro D, auf eine von denen Sehnen ge— 
ogene Perpendicular-Linie D L, zur Zwischen-Weite DF verhaͤlt. 
Da nun die Perpendicular-Linie DL, dem Radio DC, an Gleichheit so viel naͤher 
ommt, je kleiner die Chorda GC, so folgt hieraus, daß, wann wir den Circul, als ein 
»olygonum unendlicher vieler Seiten ansehen, die scircumferens sich also zum Diametro 
erhalten muß, wie sich der Radius D B, zu derjenigen Weite DeE verhaͤlt, in wel⸗ 
* das Centrum gravitatis der Semi-Circumferene E, vom Centro der Groͤsse D, ab⸗ 
tehet. 
8. 104. Nehmen wir nun in dieser kaum beruͤhrten Proportion, die Helffte der bey⸗ 
en ersten Terminorum, werden wir ferner innen, daß der vierdte Theil der Circumfereis 
ich zum Radio verhaͤlt, wie sich der Radius zu demjenigen Zwischen⸗Raum verhaͤlt, 
der zwischen dem Centro des Semi-Circuli, und dessen Centro gravitatis angetroffen 
vird. Nennen wir also die halbe Circumferenz a, und den Radiumb, so folgt, daß 
weilen . 26 b DEE. (welches so viel sagen will, daß das dop⸗ 
4 
velte Quadrat vom Radio, wann es mit der Semi-Circumferens dividiret wird, die Wei⸗ 
e DFEangebe.. 
S. 105. Wann der Radius eines Circuls der sechste Theil seiner Circumferenz waͤr, Verkuͤrtzte pra- 
o betruͤg sich, vermoͤge des vorher gegangenen Paragraphi, an einem Semi -Circulo, die dtische Weife das 
zwischen⸗-Weite von seinem Centro an, biß an sein Centrum gravitatis, zwey Drittheil Centrum gravi- 
»om Radio; Weilen alsdann der Radius selbst zwey Drittheil vom Quadranten der —— une Semi- 
umferenz ausmachen wuͤrde; Da nun aber nach der gemeinen Proportion, die ——. erene zu 
erenz eines Circuls, noch um den siebenden Theil ihres Diametri groͤsser ist, als der drey-h 
ache Diameter, so fehlt es also nur um ein 33. Theilgen des Radii, daß die Weite des 
Sentri eines Semi-Circuli biß an sein Centrum gravitatis, nicht zwey Drittheil des Radii 
»etraͤgt. Wie nun aber in gewissen Faͤllen auf so eine kleine Differenz gar nicht zu sehen, 
ondern fast vortheilhafftiger ist, das Sentrum gravitatis ein wenig weiter hinaus zu setzen, 
ils es wuͤrcklich vom Centro des Semi-Circuh abstehen sollte; So koͤnnen wir also sup- 
oniren, als sey es an denen J. Theilen des Radii, vornemlich, wann der Effect einer 
surer der einer andern Machine, wo gedachtes Centrum gravitatis statt hat, berechnet 
verden soll. 
§. 106. Aus dem jodaten 8. folgt, daß die Semi-Circumferenæz eines Circuls, des—⸗ 
sen Radius DE, dem Diametro AC gleich seyn muß, dann, weilen sich die Radii derer 
Lircul verhalten, wie ihre Semi-Circumférenzen, so folgt, daß: 
DCC V: PECAA: —28 oder 262*40. 
4 4 
Da wir nun auch 6. ror. gewiesen, daß das Centrum gravitatis H. eines Semi -Cir- Fig. 49. 
uli ABC, zugleich auch das Centrum gravitatis einer Semi -Circumserenz EFG., die Analogle, vas 
nit einer zwey Drittheil⸗Weite vom Radio DB, beschrieben worden; So folgt hieraus, Centrum gravi- 
haß, wann der Punct H. gefunden werden soll, man nur die Weite DEH, als die, zur Setatis der Flaͤche 
ni · Circumferenz EFG, zum Diametro E G, und zum Radio DF, gesuchte vierdte Pro- an eee- 
bortional-Groͤsse anzusehen habe. (i. e. IFRG: EGSDF: DH.) —9— i 
Wie nun gar fuͤglich an die Stelle der Semi-Circumferenz? EFG, und 
in die Stelle des Diametri EG, die Semi -Circumferenz ABC, und der Diameter AC, 
ubstituiret werden kan; So ersehen wir, daß der Punct H, gleichermassen zu determiniren' 
tehet, wann wir abermahlen die Weite DH, vor die, zur Semi-Circumferen? ABC, 
um Diametro AC, und zur Linie DF, die J. von D B betraͤgt, gesuchte vierdte Propor- 
ional? Groͤsse annehmen. 
F. 107. Auf gleiche Art werden wir auch das Centrum gravitatis eines Circul⸗Bo⸗ Fig. 52. 
gens ABC ausfindig machen koͤnnen, wann wir nemlich im Satz, diesen Circul⸗-⸗Bogen Das Centrum 
vor die erste Groͤsse, dessen Chordam oder Sehne vor die andere, den Radium DB vor diegravitatis eines 
ritte, und dann endlich DE, vor die gesuchte vierdte Proportional- Groͤsse annehmen; Lircul Bogens zu 
Hiervon aber desto besser uͤberzeugt zu seyn, duͤrffen wir nur an der 52. Figur alles dasje⸗/ sinden. 
nige, was im 103. 8. beygebracht worden, von neuen wieder appliciren, und hierbey wei⸗ 
ter nichts als die Nahmen veraͤndern, nemlich, was dorten der Semi-CGirculus, hier unter 
hem Circul⸗Bogen, und was dorten der Diameter, hier unter der horda oder Sehne 
oerstehen, so werden sich alle die in jenem Paragrapho gemachte Schluͤsse aus dem jetzigen 
hoͤllig wieder folgern lasfen. U 
Es gibt noch andere allgemeine und sehr leichte Methoden, die Centra gravitatis derer 
dinien an denen Flaͤchen und Coͤrperlichen Groͤssen zu entdecken, so sich auf die Imtegral- 
Kechnung gruͤnden; Habe mich aber derseben dhi bedienen wollen, um von denehen 
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Venm-⸗