38 Architectura Hydraulica. Erstes Buch. 
das Spatium allezeit einerley bleiben, es mag dasselbige in der Zeit ꝛ mit der Geschwin⸗ 
digkeit V, nach einer uniformen Bewegung, oder in der gantzen Zeit T, mit der ebenfalls 
als uniform angesehenen Geschwindigkeit durchloffen worden seyn, wie im 157.8.; Wei⸗ 
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len wir so wohl in dem einen als andern Fall finden werden, daß TV E, und hieraus 
schliessen, daß — E. 2 
2 7 J 
kin Corper, der F. 161. Es ist hierbey mit zu bemercken, daß, wann ein von einer gewissen Hoͤhe 
mit eben der Ge⸗herunter gefallener Coͤrper, mit der zu Ende seines Falls erlangten Geschwindig⸗ 
Hwindigkeit die keit, von unten wieder in die Hohhe zuruͤck getrieben wuͤrde, selbiger in eben der 
neee Zeit, in welcher er herunter gefallen, wieder dahin gelangen muͤßte, wo er hergekom⸗ 
dn heteben men, und nicht weniger auch die im Herunterfallen erlangten gleiche Grade der Ge⸗ 
worden, muß im schwindigkeit, in gleichen Momentis seines Steigens wiederum verliehren wuͤrde; 
Steigen eben die Weilen die Action seiner Schwehre, die Geschwindigkeit im Steigen nach eben derjenigen 
Hoͤhe wieder er⸗Proportion verringert, nach welcher sie selbige im Herunterfallen vermehret hat, und al⸗ 
ere so in dem Augenblick, da der Coͤrper in demjenigen Punct, aus welchem er gegangen, wie⸗ 
Anet herab geher angelangt, die Geschwindigkeit voͤllig aufgehoben seyn wird. Welches eben diejenige 
Bewegung ist, die die abnehmende Bewegung, oder der Motus retardatus genennet wird. 
—A D 
genspatia berhal schiedentlichen Zeiten erfolgten Geschwindigkeiten sich unter sich verhalten, wie eben diese 
— Zeiten, (8. 155.) oder, weilen V: — Tet, oder auch: : —7:t, und 
2 2 2 
— m derer desgleichen Ee(58. 129.) alsdann hieraus schliessen, daß 5: e — T:t, vermoͤge des⸗ 
21 T1t 
sen die Æquation Et——e T formiren, und solche durch Aufhebung ihrer Bruͤche deutli⸗ 
7T t 
her machen, nemlich also: Ett e TT, und abermahlen aus dieser wieder folgern, 
daß E: e — 7T T: tt; So ersehen wir uͤberhaupt hiergus, daß bey der uniform- zu⸗ 
iehmenden Bewegung, die von einem Coͤrper, von verlassener Ruhe an, in zweyen 
»erschiedentlichen Zeiten durchloffene Spatia sich unter sich verhalten, wie die Qua- 
lrata eben dieser Zeite. 
8. 163. Wann dannenhero ein bewegter Coͤrper von dem Augenblick an, da er den 
Ort der Ruhe A. verlassen, im Fall begriffen, und waͤhrend einer Secunde das Spatium 
AB, waͤhrend 2. Secunden, das Spatium AC, waͤhrend 3. Secunden, das Spatium AD, 
—D — 
p, desgleichen, daß &c: A D4: 9, wie nicht weniger, daß A P: AE—9: 16, und 
dann auch, daß &C: AE4: 16, und so auch mit andern. 
8. 164. Nehmen wir nun das in jeder Secunde durchloffene Spatium auch jedes ins 
esondere, werden wir finden, daß das erste —a, das andere — 3, das dritte — 5, 
das vierdte — 7, das fuͤnffte — 9, und bestaͤndig so fort nach der Ordnung derer un⸗ 
zaarweiß steigenden Zahlen, nemlich: 1,3, 5,7, 9. 
§. 165. Hat nun ein bewegter Coͤrper in denen Zeitent, T, die Spatia FG. und FI. 
urchloffen, und wir wollten gern die Verhaͤltniß derer angewandten Zeiten, oder die Ver⸗ 
haͤltniß derer in denen Puncten G. und J. erlangten Geschwindigkeiten, in Erfaährung bringen, 
nuͤssen wir den Semi-Circulum FHI. beschreiben, und die Perdendicular-Vinie G H. auf- 
ichten, damit wir die zwischen denen beyden Linien FG. und FlI. gesuchte mittlere Propor- 
ional⸗ Linie F. bekommen, so gibt die Verhaͤltniß, die zwischen FG. und FH. angetrof⸗ 
en wird, eben diejenige Verhaͤltniß an, die zwischen t. und T. oder zwischen v. und V. ent⸗ 
yalten; Weilen die drey Linien FG, FH, FI. in Proportione continua stehen, und also 
8 — — 2 
die Analogie FG: FIFG: FH, entspringt; Da wir nun auch wissen, daß F6: 
— 2 — 2 
51:1t: TT, so ersehen wir ebenfalls, daß FG: FItt: TT, oder daß FG: 
äæHt: T; Folglich auch, daß FG: F — v: V. FJ 
——QR S. 166. Da nun die Action der Schwehre oder die stets-zunehmende Kraͤffte, die 
oder allgemeine den Eoͤrper gegen das Centrum der Erde fortstossen, bestaͤndig, so wie die Geschwindigkei⸗ 
—* * editten anwachsen, die jene eben causiren, so folgern wir hieraus, daß p: — V vʒ Folg⸗ 
Behegungedelich also auch xy V, welches, wann es wieder mit der Rquation: Ett— eéL7T 
multiplicirt wird, angibt, daß FVEtt — fVeTT. Damnenhero gar fuͤglich als die 
erste General-Regul der bestaͤndig- zunehmenden Bewegung, die die Kraͤffte, die Ge— 
schwindigkeiten, die Spatia und die Quadrata derer Zeiten in sich faßt, angesehen werden pe 
167. 
fig. 61. 
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