Fig. 65. 
Fig. 65. unde6. 
Fig. 66. 
Fig. 65. 
fig. 66. 
42 Architectura Hydraulica. Erstes Buch. 
VEt: veT. 2) E: e — HTv: ht V. 3)7: t —EVh: evH. 4)V: 
— Hr7Te: htE. 
Die erste zeigt abermahlen so viel an, daß die Hoͤhẽ derer abhangenden Flaͤchen, di 
tecte mit denen Spatiis und Geschwindigkeiten, und reciproce mit denen Zeiten in Rela- 
8 — stehen. Die woͤrtliche Erklaͤrung derer uͤbrigen Analogien gehe ich an⸗ 
noch voruͤber. 
§. 182. So wir nun, was die Special-Analogien anbelangt, in der ersten Regul 
supponiren, daß —h, so folgt, daß EEtt — ee 7TT, oder so wir auf einer Sei⸗ 
len, wie auf der andern Radices extrahiren, daß Et e T. Woraus wir von neuen die 
Folgerung schliessen, daß T:: t — E: e, und dabey gewahr werden, daß, wann zwey 
bhangende Flaͤchen 20. und AI einerley Hoͤhe haben, die Zeiten sich verhalten, 
vie die in eben diesen Zeiten durchwanderte Laͤngen derer abhangenden Flaͤchen, 
ich unter sich verhalten. 
Wie nun diese Folgerung allgemein ist, es moͤgen die Laͤngen derer abhangenden Flaͤ⸗ 
hen beschaffen seyn, wie sie wollen, so ersehen wir hieraus, daß, wann die erste abhangen⸗ 
de Flaͤche AC. weit steiler, wie wir hier AK. oder A B. haben, diese Analogie annoch voͤl⸗ 
ig statt findet, nemlich, daß die Zeiten des Herniedersteigens von A. in B. und von A. in J, 
ich unter sich verhalten, wie A B. zu aJ. 
. 183. Es folgt also, daß wann wir nur eine einige abhangende Flaͤche ha⸗ 
ben, die Zeit des Herniedersteigens nach der Hoͤhe, sich zur Zeit des Herniederstei⸗ 
ze nach der Laͤnges verhalten muß, wie sich die Hoͤhe FH. zur Laͤnge FG. ver⸗ 
haͤlt. 
§. 184. Ist nun in der ersten Regul T t, so folgt, daß : h—EE;: 25, 
oder daß : Vh —E e. Woraus zu ersehen, daß, wann die Zeiten des Her⸗ 
aiedersteigens einander gleich sind, die Hoͤhen derer abhangenden Flaͤchen sich unter sich 
berhalten, wie die Quadrata ihrer Laͤngen, oder daß die Quadrat-Wurtzeln derer Hoͤhen 
iich unter sich verhalten, wie die Laͤngen derer abhangenden Flaͤchen; Dannenhero, wann 
n dih die andere von diesen beyden Analogien vorfaͤllt, die Zeiten also einander gleich 
eyn muͤssen. 
z. 185. Waͤr nun in eben dieser Regul e, so folgt, daß : —tt:7TT., 
»der daß T: — Vh: VH das ist: Wann die durchwanderten Laͤngen derer ab⸗ 
hangenden Flaͤchen einander gleich sind, ihre Hoͤhen mit denen Quadraten derer Zeiten in 
Relatione reciproca, und die Zeiten mit denen Quadrat-Wurtzeln derer Hoͤhen ebenfalls in 
Relatione reciproca stehen. 
§. 186. Desgleichen, wann in der andern Regul: T —t, so folgt, daß : b 
— VE: ve, und da wir aus dem vorhergegangenen (8. 184.) gewahr worden, daß 
H: h— EE: eeé, so folgt auch, daß VE: ve — EE: ee, oder daß V: — 
me. Das ist: Wann die Zeiten einander gleich sind, die Geschwindigkeiten sich unter 
sich verhalten, wie die durchwanderten Laͤngen derer abhangenden Flaͤchen, ihre Hoͤhen 
moͤgen beschaffen seyn, wie sie wollen. 
6. 187. SůSupponiren wir nun auch in der andern Regul, daß, — h, so folgt, 
daß VEt — ve T; Wie wir nun aber auch in dem 182. 5., da wir ebenfalls suppo- 
nirt, daß —h, gefunden, daß Et — «é T, und wir loͤschen in der Æquation VEt 
— vET, die gleichen Groͤssen Et und e T. aus, bleibt — v uͤbrig, woraus dann 
zu ersehen, daß, wann zwey abhangende Flaͤchen AC und AI einerley Hoͤhe AB ha⸗ 
hen, die nach der Laͤnge dieser abhangenden Flaͤchen zu Ende derselben erlangten 
Beschwindigkeiten einander gleich seyn muͤsen. 
8. 188. Wie nun auch diese Folgerung vor alle diejenigen Flaͤchen, die von einer⸗ 
ey Hoͤhe, und nach gefaͤlligen Laͤngen anzunehmen stehen, allgemein ist, und wir supponi- 
en hier ebenfalls, wie im ĩ82. 8., als verkuͤrtzte sich die abhangende Flaͤche A C. immer 
nehr und mehr, biß sie endlich gar der verticalen Flaͤche A B. gleich wuͤrde, werden wir 
benermassen finden, daß eines beweglichen Coͤrpers zuletzt erlangte Geschwindigkeit, in⸗ 
em er von A nach B. faͤllt, derjenigen voͤllig gleich ist, die er erlangt, wann er aus A. nach 
.herabrollt. Dahero dann folgt, daß die letzte Geschwindigkeit, die ein Corper er⸗ 
reicht, wann er nach der Laͤnge einer abhangenden Flaͤche F. G. herabrollt, derjeni⸗ 
gen Geschwindigkeit gleich seyn muß, die er erlangen wuͤrde, wann er von der Hoͤ⸗ 
he FH. oder K G eben dieser abhangenden Flaͤche frey herab fiel. Da wir nun aber 
6. 169.) ersehen, daß die letztere Geschwindigkeit eines freyfallenden Coͤrpers, durch die 
Quadrat-· Wurtzel des durchwanderten Raums, exprimirt werden kan, so muß also dieje⸗ 
nde Geschwindigkeit eines Coͤrpers, die er, wann er nach der Laͤnge einer abhangenden 
Flaͤche von F. nach G. herunter rollet, erlangt, VFA oder VXG gleich seyn. 
8. 189. Ist nun in der andern Regul e, so folgt, daß U:h—Vt: 
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