520 Architectura Hydraulica. Erstes Buch. 
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Vermehrung oder Verstaͤrckung der Potenz gleich ist, nemlich dem dritten Theile von 40. 
Pfundt, welches 133. Pfundt betraͤgt, und wiederum von neuen zur Staͤrcke der Potenz 
hinzu gethan werden muß. Wie nun aber diese zweyte Verstaͤrckung nothwendig wiede⸗ 
eum eine neue Pression oder Druckung, folglich auch eine neue Friction zu verursachen ver⸗ 
noͤgend, so muͤssen wir also das Drittheil von 135. Pfundt, und abermahlen wieder das 
Drittheil vom Drittheil nehmen, und hierinnen auf solche Art fortfahren, biß wir end⸗ 
lich auf so ein geringes Gewicht kommen, das keiner weitern Berechnung verdienet, da 
wir dann solchergestalt finden werden, wie hoch sich hier die Friction belaͤufft, nemlich; 
0 GTIMSS M A. IBM — 593. Pfundt. Addiren wir nun unsere 
kaum gefundene Friction, zur Schwehre der Last, die 60. Pfundt betraͤgt, so kommt 
119333. Pfundt; Und so viel Krafft muß also die Potenz Ghesitzen, wann sie anders mit 
der Last P und der gedachten Friction das Æquilibrium haben soll; Mithin solche aber als⸗ 
dann auch, wann sie nur um ein weniges verstaͤrckt wuͤrde, das Vermoͤgen haͤtte, die Last 
auf gemeldete Art zu erheben. 
Eine Art, die 9. 242. Da nun hierbey leichtlich wahrzunehmen, wie diejenigen Quanta oder Groͤs⸗ 
gy derer sen, nach welchen wir die Potenz P. verstaͤrcket haben, in ihrer Erstreckung vo lkommen eine 
sosche Progressionem Geometricam zusammen setzen, deren Termini bestaͤndig abnehmen 
schen Progretion biß auf Zero fortgehen, und hier vornehmlich ihre Summa zu wissen begehret wird, so koͤn⸗ 
zu finden. nen wir solche nach einer in denen Klementis der Algebre allbereit erwiesenen General-Re⸗ 
gul auf einmahl ausfindig machen, wie aus dem folgenden zu ersehen. 
Wann wir eine Progressionem Geometricam haben, die im bestaͤndigen Abnehmen 
biß auf Zero fortgehet, so koͤnnen wir alsobald die Summe aller derjenigen Termino- 
um, die nach dem ersten in ihrer fernern Erstreckung folgen, bekandt machen, so 
wir nur den ersten Terminum durch den andern multipliciren, und das kommende 
product mit ihrer Disserens dividiren. Gesetzt, a und b waͤren die beyden erstern Termini, 
so muß also ab die Summa aller derer andern Terminorum seyn, die nach dem erstern folgen. 
1 — b 
Supponiren wir nun vor jetzo, als exprimirte der Character a, die Summam der Last 
und der Potenz nach dem Statu æquilibrii, so ist der erste Terminus der Progression — a, 
und der andere — a, folglich ¶ Fea oder a — a. Woraus alsdann so viel zu er⸗ 
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4— 4 22— 
—4. 328 9 . e 
sehen, daß, wann die in der Progression regierende Relatio oder Verhaͤltniß, wie 3. zu 
. befunden wird, die Summe aller derer andern Terminorum, die nach dem ersten fol⸗ 
gen, der Helffte des ersten Termini gleich ist. Folglich sind alle Termini zusammen ge⸗ 
aommen — mithin koͤnnen wir die Friction durch exprimiren, und anbey 
3 2 2 
folgende General-Regul angeben. 
Zeneral· Regul 8. 243. Wann sich die Action einer Potens mit der Action der Last verknuͤpfft, folg⸗ 
um in solchem lich beyde Theile die gegen den Ort der Ruhe geschehende Druckung um so mehr ver⸗ 
Fall, die rrigio· mehren, und ihre Dircctiones lauffen mit einander parallel, so muß diese Potens, in so 
—— sie nur bloß allein der Friction das Æquilibrium halten soll, der Heiffte derjenigen 
eÑ mit Druckung gleich seyn, die der Ruhe⸗-Ort auszuhalten hat, wann nemlich die Fri- 
der Action der clion causirende Ober-Flaͤche mit der Potens einerley Geschwindigkeit besitzen. 
dast verknuͤpset. Wollten wir also gern in Erfahrung bringen, wie viel die Poten Qan Krafft benoͤ⸗ 
thiget, um nur die Friction des Cylinders zu uͤberwaͤltigen, duͤrffen wir nur alsobald die 
Helffte von der Druckung (120. Pfundt) nehmen, so bekommen wir hier 60. Pfundt, an 
statt der 79553. Pfundt, welches letztere etwas weniger ist, weilen wir die Terminos der 
progression nicht weit genug erstrecket haben. 
Man muß allzeit 8. 244. Wann aber der Last und der Potenz ihre Directiones einander nicht parallel sind, so 
darauf attendi- wird der Ort der Ruhe weder von der absoluten Krafft der Last, noch von der absoluten Krafft 
ren ob die pie. der Potenz gedruckt, und die Friction ist auch geringer als die Helffte der Summe dieser beyden 
dte Theile. Z. E. Wann die Potenz bey Kaapplicirt waͤre, und sie zoͤg nach einer horir ontalen 
scqion der Lastund mit dem Diametro A C. parallel lauffenden Direction DR, so koͤnnen wir uns hier die 
parallel ist oder Vorstellung machen, als waͤr das Seil am Centro B. befestiget, und die Potenz ʒoͤg nach 
—X der Direction BV, die Last aber waͤr an eben diesem Centro aufgehenckt. Da nun nach 
dem Statu Æquilibrii die Potenz allzeit der Last gleich ist, so koͤnnen wir den KRadium BC. 
vor die Potenz, und den Radium BH. vor die Schwehre der Last annehmen; Alsdann 
wird sich, wann nemlich HO. mit B C. parallel gezogen worden, das — — 
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