8 Wasser⸗Bau-⸗Kunst. Drittes Buch. 
Lufft unter der vorhero unter die Glocke eingeschlossen; Darf man nur folgenden Satz wohl in Erwe— 
Flocke der Lufft gung ziehen, nemlich: Die Ausdehnung oder Verduͤnnung der in der Glocke einge— 
Pumpe gesche⸗schlossenen Lufft, sie mag seyn, wie sie will, verhaͤlt sich sederzeit zu der Ausdeh— 
— aer eß nung derjenigen Lufft, die unmittelbar nach jedem Kolben⸗Zug daselbst annoch 
dieee ase verbleibet: wie sich die inwendige Hohlung oder der innere Raum⸗Gehaͤlt der 
glaͤsernen Glocke, zu dem innern Raum⸗Gehalt des Cylinders und der kaum ge⸗ 
dachten Glocke zusammen genommen verhaͤlt. Hieraus folgt dann also, daß die 
Grade der Ausdehnung oder Verduͤnnung der Lufft nach jedem Kolben⸗Zug eben so an⸗ 
wachsen, wie die Glieder einer Geometrischen Progression, von denen ein jedes sich zu 
dem nechstfolgenden verhaͤlt, wie sich der innere Raum⸗Gehalt der Glocke, zu dem Raum⸗ 
Gehalt des Cylinders und der Glocke zusammen genommen verhaͤlt. 
* 
Nennen wir den innern Raum⸗Gehalt der glaͤsernen Glocke, a, den Raum⸗Gehalt 
dieser Glocke samt dem Raum⸗ Gehalt des Cylinders zusammen genommen, dz so laͤsset 
vx⸗ 7 B 
—0— p. b'u. s. w. 
a a2 a3 44 
Die Exponenten derer Zehler jedes Gliedes, zeigen an, wie viel mal der Kolben hernieder 
getretten oder auf- und abgeschoben worden, die Progressions-Glieder selbst aber, den 
Grad der Ausdehnung oder Verduͤnnung der in der Glocke verbliebenen Lufft. Es ist 
aber schon bekandt, daß ein jedes gefaͤlliges Glied einer Geometrischen Progression ge⸗ 
funden werden kan, so bald man nur die beyden ersten Progressions-Glieder weiß. Als, 
z. E. wenn man dasjenige Glied zu wissen begehrete, welches mit dem 40ten Kolben⸗Zug 
zustimmet; so erhebe man nur alsobald so wohl das erste als zweyte gegebene brogressions- 
Glied zu der 40ten Dignitaͤt, nenne das gesuchte unbekante Glied x, und formire alsdann 
40 40 
sfolgenden Proportions-Satz: a: d — 4: x. Setzen wir aber in der 2ten 
Verhaͤltnis a: x, an die Stelle des einfachen Buchstabens a, schlechterdings nur die 
Unitaͤt, unter welcher wir hier sonst nichts, als die unter die Glocke eingeschlossene Lufft 
o 40 
verstanden wissen wollen, so bekommen wir den Proportions-Satz: F b — 1:x, 
und vermoͤge dieses Satzes finden wir zuletzt, daß a x— b1. oder daß 
px. Nehmen wir etwan an, als waͤr die innere Hohlung oder der Raum⸗Ge⸗ 
a t0 
halt der glaͤsernen Glocke sechsmahl groͤsser, als die innere Hohlung des Cylinders, so 
waͤr also die Verhaͤltnis dieser beyden Gehalte gegeneinander, wie 6. zu 1. folglich 
A 
1 — 6, und b — 6 1 7. Um aber auch den Werth von x oder von b 
a 40 
denen angenommenen Zahlen nach zu finden, muͤssen wir uns derer Logarithmorum be— 
dienen, um dardurch die Berechnung zu verkuͤrtzen, welche anderer Gestalt sehr beschwehr⸗ 
lich seyn wuͤrde, so man jede Zahl 6. und 7. zu der 40ten Dignitaͤt erheben, oder jede 
40. mal in sich selbst multipliciren solte. Sehen wir dannenhero den Buchstaben m, als den 
Logarithmum von der Zahl 6a an, wie nicht weniger den Buchstabenen, als den 
P 0 
Logarithmum von 7 —b, so bekommen wir alsobald an statt b oder x, folgende 
a 40 
Ausdruckung: 40 n. — 40,p. Denen Worten nach will dieselbe so viel sagen: 
Wenn man in denen bekandten Tabellen die Logarithmos von denen beyden ʒah— 
len 7. und 6. aufsuchet, nemlich, wenn man vor 7. die Zahl 8450980. und vor 6. 
die zZahl 7781012. annimmt, und deren Unterschied 669468. durch die Zahl 40. 
multipliciret, so kommt die Zahl 26778720. welche nichts anders als der Togarub- 
mus der gesuchten Zahl ist, mit welchem alsdann die Absolut- Zahl 476. zustimmet. 
Unser oben angegebener Proportions⸗Satz heißt nunmehro also: a“ —— : 476. 
und zeiget so viel an, daß, nachdeme der Koiben 40. mal auf und nieder geschoben wor⸗ 
den, die in der Glocke uͤbrig gebliebene Lufft, 476. mal duͤnner sey, als die jemge Lufft ge⸗ 
wesen, die man vorhero unter die Glocke eingeschlossen. 
— 
* 
Zu sinden wie vie . 802. Wenn man die Verhaͤltnis des innern Raum⸗Gehalts der Glocke, zu 
le Kolben-Zuͤge dem innern Raum Gehalt des Cylinders, vollkommen weiß; kan man eben so wohl auch 
an n euner finden, wie viel mal man den Kolben aäuf⸗ und niederschieben muß, so daß die in der 
e ue Glocke eingeschlossene Lufft, bis auf einen gewissen angegebenen Glad qusgedehnet oder 
9 ver duͤn⸗ 
1⸗