Die verdünnten Lösungen 
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dem Gewicht M, dividiert durch das Volum v, also d— MM Dadurch 
. f{M 
erhalten wir d = RT 
Setzen wir nun schließlich in die Gleichung f’ = f-—hd die Werte 
nRT iM , ; n 
hs N und d = RT Sin, so folgt f = t1—) oder 
Gt = x . Als Ergebnis der Versuche von Raoult war oben (S. 199) 
| f—f n . 
die Formel —— = ——— gefunden worden. Der Unterschied 
f N+n 
rührt daher, daß jene Versuche an Lösungen von endlicher Konzen- 
tration ausgeführt worden sind, während die Rechnungen für unbegrenzt 
kleine Konzentration gelten; wird n sehr klein gegen N, so geben 
beide Formeln gleiche Resultate. 
Gefrierpunkte von Lösungen. In einer für jene Zeit ungewöhn- 
lich genauen Arbeit hatte bereits im achtzehnten Jahrhundert J. Blagden 
(1788) zwischen den Temperaturen, bei welchen Salzlösungen erstarren, 
und. dem Gehalt dieser Lösungen die einfache Beziehung gefunden, 
daß beide einander proportional sind. Die Arbeit ist indessen 
völlig in Vergessenheit geraten; 1861 entdeckte Rüdorff dieselbe Tat- 
sache noch einmal, und 1871 fügte de Coppet, welcher dieses Ergebnis 
bestätigte, noch den Satz hinzu, daß verschiedene Stoffe von ähnlicher 
Natur den Gefrierpunkt um gleich viel erniedrigen, wenn sie im Ver- 
hältnis ihrer Molargewichte in Wasser gelöst werden. 
Die weitere Entwicklung unserer Kenntnisse über diesen Gegenstand 
wurde lange Zeit dadurch aufgehalten, daß man die Untersuchungen 
ausschließlich auf Wasser als Lösungsmittel und auf Salze als Versuchs- 
stoffe beschränkte. Erst als durch F. M. Raoult zunächst (1882) 
wässerige Lösungen indifferenter organischer Stoffe studiert wurden, er- 
gab sich das einfache Gesetz, daß äquimolare Lösungen, d. h. solche, 
deren Gehalte im Verhältnis der Molargewichte der gelösten Stoffe 
stehen, gleiche Erstarrungspunkte haben. Als dann auch andere Stoffe 
als Lösungsmittel verwendet wurden, fand sich das gleiche Ergebnis, 
nur mit einem anderen Koeffizienten, so daß man allgemein folgende 
Formel aufstellen kann. 
Ist A die Erniedrigung, welche der Erstarrungspunkt des Lösungs- 
mittels erfährt, wenn n Mole des Stoffes in G Gramm des Lösungs- 
mittels gelöst sind, so ailt: 
N 
A = r1— 
I 
wo r eine Konstante ist, welche von der Natur des Lösungsmittels 
allein abhängig. Ist das Molargewicht m des Stoffes nicht bekannt,