DIE KINETISCHE THEORIE DER GASE . 547. 
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Für die beiden anderen Komponenten der Bewegung gilt eine gleiche Ent- 
wicklung; die gesamte Wirkung einer Molekel in der Zeiteinheit auf sämt- 
2m 
liche 6 Würfelseiten beträgt somit T (u? + v? + w?), oder, nach der oben 
2mc? . . 
gegebenen Gleichung 7 sämtliche n Molekeln haben die Wirkung 
znmc? . 
—— Um hieraus schließlich den Druck p auf die Flächeneinheit zu 
berechnen, muß der eben gefundene Wert durch die gesamte gedrückte 
Oberfläche, welche beim Würfel 61? beträgt, dividiert werden; es folgt 
2 mnc? € ; ; .. * 
p = Ka oder, da 1% das Volum-v des Würfels ist: 
| 5 
Ppv = — mnc?. 
3 , . 
Dies ist die auf Grund der oben dargelegten Hypothese über die mecha- 
nische Konstitution der Gase entwickelte Beziehung. Da rechts in der 
Gleichung lauter für eine gegebene Gasmasse konstante Werte stehen, so 
folgt, daß das Produkt von Druck und Volum bei einem solchen 
nechanischen Gebilde konstant sein muß: das Boylesche Gesetz, 
Die Erweiterung dieses für einen Würfel geführten Beweises auf beliebig 
geformte Gefäße macht keine Schwierigkeit, weil man solche mit beliebiger 
Annäherung als aus lauter kleinen Würfeln bestehend ansehen kann. Die 
Zwischenwände erfahren beiderseits gleichen Druck und können somit ohne 
Veränderung des Gebildes förtgedacht werden. 
Temperatur. Die Größe mn in der letzten Gleichung ist als Produkt der 
Masse je einer Molekel in der Anzahl der Molekeln gleich der gesamten 
Masse des Gases. Das Produkt einer bewegten Masse in das halbe Quadrat 
c2 2a: 
ihrer Geschwindigkeit, m —, nennt man ihre Bewegungsenergie. Da wir die 
2 
obenstehende Gleichung auch in der Gestalt schreiben können: 
2 c2 
PVYV = — ' MN —, 
3 2 
so können wir das Ergebnis aussprechen: das Produkt von Druck und Volum 
eines Gases oder seine Volumenergie ist gleich zwei Dritteln von der Be- 
wegungsenergie seiner Molekeln. Haben wir also verschiedene Gase, so 
muß, wenn wir sie bei gleichen Volumen‘ und Drucken betrachten, die ge- 
samte Bewegungsenergie ihrer. Molekeln gleich sein. 
Dies gilt offenbar für jeden beliebigen Wert der Bewegungsenergie. Ändern 
wir nun die Temperatur eines Gases, so wird dadurch der Druck oder das 
Volum, allgemein das Produkt beider, verändert. Da von den beiden Faktoren 
der Bewegungsenergie, der Masse und der Geschwindigkeit, die erstere keine 
Änderungen erfahren kann, so muß die Änderung der Temperatur eines 
Gases die Geschwindigkeit seiner Molekeln ändern, und das Quadrat derselben 
ist proportional der absoluten Temperatur. 
Zwei Gase stehen dann im Temperaturgleichgewicht, wenn sie sich gegen- 
x