780 XXII. Von der Methode der Projection. 431.
nämlich gleich dem vierfachen Product aus dem Abstand in die
Tangente des halben Öffnungswinkels.
2) Man kann aus gegebenem Centrum jeden Punkt in der
Ebene eines Kreises in einen Brennpunkt der Projection desselben
projiciren.
431. Continuitätsprincip. Kegelschnittbüschel können in
Kreisbüschel projicirt werden, zunächst alle solche, welche nicht
lauter reelle Schnittpunkte haben. Denn, wenn wir einen der
Kegelschnitte so in einen Kreis projiciren, dafs eine seiner
idealen Schnittsehnen mit dem andern in unendlicher Ent
fernung projicirt wird (§ 429), so müssen die Projectionen
der übrigen Kegelschnitte auch Kreise werden, weil sie mit
dem ersten die unendlich fernen Punkte gemein haben. Ins
besondere können Doppelberührungsbüschel in Büschel concen-
trischer Kreise projicirt werden. Ist die Berührung imaginär,
so projicirt man sie so in Kreise, dafs die Berührungssehne
in unendliche Entfernung fällt. (§ 275.)
Vermittelst solcher Projectionen gelangt man, sofern die
selben als reell vorausgesetzt werden, von jeder Eigenschaft
eines Kreisbüschels zur entsprechenden Eigenschaft eines Kegel
schnittbüschels, welches zwei imaginäre Grundpunkte hat.
Nachdem aber die Centralprojection als mit der Centralcolli-
neation identisch erkannt worden ist (§ 424), so überträgt
sich die Allgemeinheit der analytischen Methode (§§ 98, 370)
auf die Ergebnisse der Methode der Projectionen. Zwar haben
wir nur reelle Substitutionen wirklich untersucht, aber alle
algebraischen Operationen und Projectionen müssen eintreten,
sobald einem einzigen reellen Elemente ein einziges imaginäres
entspricht; sie können aber so beschaffen sein, dafs nur ge
wissen reellen Punkten wiederum reelle entsprechen.
So wie die analytischen Processe, durch welche die Eigen
schaften der durch Gleichungen von der Form S — kLM
oder S — kl?, etc. dargestellten Curven erkannt werden, un-
geändert bleiben, ob man voraussetzt, dafs die Geraden L = 0,
M = 0 den Kegelschnitt S = 0 in reellen oder imaginären
Punkten schneiden, so ist es nach der erwähnten Identität
gestattet, den durch Centralprojection gewonnenen Sätzen All-
