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auf die folgende 
/W)] == 4a + + ^4,t 3 +'• • • 
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also im Giunde auf das Theorem von Mac Laurin zurückführen, 
wiewohl die höheren Differenzialquotienten von /"[^(i)] in allgemeinen 
Formeln nicht leicht entwickelbar sein würden. Wenn dagegen die 
Funktion cp(x) der Art ist, dass man ihre Umkehrung nicht so 
unmittelbar angeben kann; so würde jene Reduktion auf den Mac 
Laurin’schen Satz unmöglich werden und gerade in der Bewältigung, 
selbst dieser Fälle, liegt die starke Seite der Bürmann’schen Formel. 
Eine derartige Spezialisirung von (p{x) ist nun die obengenannte 
(p (x) ~ xe~ x . Diese Funktion verschwindet für x — o und für 
x — Qo, wir können aber nur den ersten Werth, also a zzz o, 
gebrauchen, weil sonst das Gültigkeitsintervall unserer Entwickelung 
ins Unendliche fiele. Ferner erreicht die Funktion xe~ x für x — 1 
ihr reelles Maximum und es ist daher b — 1. Diess gicht 
folgenden Satz: 
Wenn die Funktion f(x) innerhalb der Gränzen x ~ 0 
bis x ~ 1 in eine Potenzenreihe verwandelbar ist, so 
gilt für dasselbe Intervall die Entwickelung 
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— f<”> (o) + (n— 1) l . nf<"-U (o) (n— 1 ) 2 n 2 /r»-^(o) 4-. .. 
zu bestimmen sind.