Die Anschauungslehre, 
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einfachsten klarmachen, wenn man von einer rechtecki- 
zen Fläche ABCD ausgeht. Man legt die Lage eines 
Punktes P in dem Rechteck dann fest, indem man angibt, 
wie weit er von zwei Seiten des Rechtecks entfernt ist. 
Diese beiden Abstände PO) und PR 
bestimmen aber als zwei Seiten ein 
neues Rechteck, von dem die zwei 
andern Seiten in den Rand des recht- 
ackigen Feldes AB CD fallen; die 
Seiten des so gewonnenen neuen 
Rechteckes AQ0 PR sind dann das, 
was man die Koordinaten des betref- 
fenden Punktes nennt. Man sieht, daß diese Festlegung die- 
selbe ist, durch die man nach Pestalozzis Gedanken die in 
dem Punkte P endende Diagonale des Rechteckes AO PR 
bestimmt. Die Festlegung des Punktes kommt also auf das- 
selbe hinaus wie die Bestimmung einer gewissen Strecke der 
Länge und der Richtung nach. Man nennt eine solche der 
Länge und der Richtung nach gegebene Strecke jetzt einen 
Vektor, und dieser Vektorbegriff hat neuerdings, namentlich 
für die Physik, eine große Bedeutung erlangt, so daß wir 
ihn mit gutem Grund für in der Natur selbst begründet 
halten können. 
Man sieht also, daß in der Pestalozzischen Methode un- 
bedingt die Ansätze zu einer durchaus modernen Gestal- 
tung des geometrischen Unterrichtes stecken. Pestalozzi 
selbst hat aber nur an die erste Einführung in die mathe- 
matische Wissenschaft gedacht, So ist auch die Anschau- 
ungslehre der Zahlenverhältnisse, die in drei Heften 1803 
und 1804 erschien, nur als eine Art arithmetischer Pro- 
pädeutik aufzufassen, die dem eigentlichen Rechenunterricht 
vorangehen soll. „Die Elementarbücher“, sagt Pestalozzi in 
der Vorrede, „haben nur den Zweck, die Größenanschau- 
ung zu entwickeln, nicht rechnen zu lehren. Die Kinder 
lernen freilich durch diese Übungen rechnen, aber mehr 
als rechnen: denken, und auch das Rechnen sollen sie 
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