II. Kapitel: Unterricht im 18. Jahrhundert, 215 
satz, und geht dann zu den bekannten Fundamentalaufgaben über das 
rechtwinklige und schiefwinklige Dreieck über. Ein kurzer Anhang enthält 
noch einige Anwendungen auf die Feldmeßkunst, Die sphärische Trigono- 
metrie fehlt gänzlich. Wohl bringt der erste Teil der Astronomie Aufgaben 
über Bestimmung von Pohlhöhe, Rektaszension, Deklination, Dämmerung 
usw., aber diese entsprechen nicht unsern modernen derartigen Aufgaben, 
sondern sollen durch Beobachtungen mit Hilfe von Instrumenten gelöst 
werden. Die Algebra endlich beginnt mit einer Buchstabenrechnung, geht 
zu der Lehre von den Potenzen und Wurzeln über, von denen nur das 
Allernötigste gelehrt wird, behandelt an der Hand spezieller Beispiele 
Gleichungen mit einer und zwei Unbekannten, gibt die Auflösung der 
quadratischen Gleichungen und lehrt auch den Zusammenhang zwischen 
Wurzeln und den Koeffizienten einer Gleichung sowie zwischen den „wahren“ 
— d.h. positiven — Wurzeln und den Zeichenwechseln. Die Lehre von den 
Proportionen wird ziemlich ausführlich durchgenommen ; die näherungsweise 
Berechnung der Wurzeln einer numerischen Gleichung bildet den Schluß. 
Hierin haben wir den Grundstock dessen, was im 18. Jahrhundert auf 
den höheren Schulen in der Mathematik gelehrt wurde. Der Inhalt der 
übrigen Teile des Wolffschen Auszuges wird bei der Physik und Erdkunde 
zum Teil einer Besprechung unterzogen werden. Diese Teile sind ja aus 
dem mathematischen Lehrpensum geschwunden; Gnomonik, Artillerie, 
Fortifikation und Baukunst sind gänzlich aus dem Lehrstoff der höheren 
Schulen geschieden. Eine dahin gehende Wandlung macht sich auch in 
den späteren Lehrbüchern des 18, Jahrhunderts deutlich bemerkbar. Schon 
bei Kästner spüren wir eine bedeutende Erweiterung und Vertiefung der 
reinen Mathematik, die er von der angewandten Mathematik zu sondern 
sichtlich bestrebt ist. Seine Anfangsgründe der Arithmetik, Geometrie und 
Trigonometrie bilden einen von denjenigen der angewandten Mathematik 
gesonderten Band. Schon bedarf es auch keines Auszuges aus ihnen mehr, 
sondern sie selbst werden allmählich dem Unterricht auf den höheren 
Schulen zugrunde gelegt. Die Algebra fehlt in ihnen, auch noch in der 
2. Auflage (1764—65), doch kündigt er schon seine Absicht an, die Algebra 
in einem gesonderten Teile herauszugeben. Im übrigen finden wir in seiner 
Arithmetik die Division über sich abgeschafft, nur das Unterwärtsdividieren 
nach heutiger Art mit Hineinschreiben der einzelnen Teilprodukte wird 
gelehrt. Unser Begriff des Hauptnenners fehlt auch hier noch, dagegen 
wird die Dezimalbruchrechnung ausführlich behandelt, zu ihrer Durch- 
führung das Komma genau SO wie heute gebraucht. Auch periodische 
Dezimalbrüche kommen vor, doch fehlt noch der eigentliche Begriff einer 
Periode. Ausgehend von der geometrischen und der entsprechenden arith- 
metischen Reihe wird der Begriff eines Logarithmus entwickelt und dann 
die Lehre von den Logarithmen ausführlich behandelt. Auf die Planimetrie