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ihm begründete peripatetische Schule, auch in der Mathematik deutliche 
Spuren der Wirksamkeit hinterlassen. Aristoteles verdanken wir in der 
Geometrie den Satz, daß die Summe der Außenwinkel eines konvexen 
Polygons gleich 180° ist, in der Arithmetik den ersten strengen Beweis 
für die Irrationalität von V2, allerdings in griechischer Einkleidung, 
indem er nachweist, daß die Diagonale und die Seite des Quadrats inkom- 
mensurabel sind. Bei Aristoteles und den Peripatetikern treffen wir auf 
die ersten Spuren der Kombinatorik, speziell der Permutationen und 
Kombinationen, begegnen wir auch einer Auffassung vom Unendlichen, 
die sich nahezu mit unserem heutigen Begriff des Unendlichen deckt. 
Bei den Peripatetikern endlich finden wir zuerst den Gesamtnamen Mathe- 
matik für die Wissenschaft, die als Teilgebiete Arithmetik, Rechenkunst, 
Geometrie der Ebene und Stereometrie, Musik und Astronomie umfaßt, 
sowie der Unterscheidung der Geometrie als wissenschaftlicher Raum- 
lehre von ihrer praktischen Anwendung der Geodäsie oder Feldmeßkunst. 
Als Aristoteles nach dem Tode Alexanders des Großen aus Athen 
flüchten mußte, begann Athen von seiner Höhe herabzusinken. Der 
Mittelpunkt des geistigen Lebens wurde Alexandria, und damit kehrte 
die Mathematik, vom griechischen Geiste befruchtet und zu lebendiger 
Entwicklung gebracht, als eine Wissenschaft zu dem Lande zurück, von 
dem sie als eine Summe empirisch gewonnener Einzelkenntnisse aus- 
gegangen war. Träger und Pfleger dieser Wissenschaft blieben nach wie 
vor die Griechen. 
Das Jahrhundert 300—200 v. Chr. ist das klassische Zeitalter der 
griechischen Mathematik genannt worden. Es umfaßt die Wirksamkeit 
der vier größten Mathematiker des klassischen Altertums: Euk:iides, 
Archimedes, Eratosthenes und Apollonios. Euklid (um 300 v. Chr.) ist 
durch seine Elemente, die schon oben als wissenschaftliche Leistung 
ersten Ranges gewürdigt worden sind, nicht nur für das Altertum, sondern 
bis in die Neuzeit hinein für die ganze gebildete Welt der Lehrmeister der 
Mathematik geworden. Seine Elemente werden ja noch heutzutage in 
England in unveränderter Gestalt, nur ins Englische übersetzt, als Lehr- 
buch dem Unterricht in der Mathematik zugrunde gelegt. Archimedes 
(287—212) ist unstreitig der größte unter den Mathematikern des Alter- 
tums. Seine Methode der Berechnung von x wird ja heute noch auf den 
Schulen gelehrt; er grenzte den Wert von x zwischen 3!/, und 3!%/,, ein, 
und der erste dieser Näherungswerte, der den vorher meist gebrauchten 3 
schnell verdrängte, ist nach ihm benannt, ja noch heutzutage im Gebrauch. 
Er lehrte die Quadratur des Parabelsegments, fand die Kubatur der 
Sphäroide und Konoide, mit welchen Namen er die Rotationsellipsoide 
und Rotationsparaboloide bezeichnet, untersuchte die nach ihm benannte 
Spirale, wußte die Quadratwurzel angenähert auszuziehen, dehnte die 
Pahl., Geschichte des math. und naturw. Unterrichts.