10 
I. Abschnitt: Altertum und Mittelalter. 
trefflichkeit nennen Plato und Aristoteles die unablässige, sittliche Ge- 
wöhnung, bei der körperliche Züchtigungen dem Lehrer zu Gebote standen, 
die bei den Griechen wie bei den Römern reichlich und derb angewendet 
wurden, so daß es dem bei einer Schule Vorübergehenden nicht ungewöhn- 
lich war, wenn das einförmige bis bina quattuor decantare durch das 
Klatschen der Rute oder Peitsche und das Heulen der so Gezüchtigten 
unterbrochen wurde. 18) 
Die Vorstellung, welche die bisherigen kurzen Angaben in uns über 
den Unterrichtsbetrieb und die Pflege der Mathematik auf den Schulen 
der Alten wecken, drängt unwillkürlich zu einem Vergleich mit der Jetzt- 
zeit. Wir erkennen, daß in der antiken Kultur schon die ersten Spuren 
unserer heutigen Schuleinrichtungen vorhanden gewesen sind und daß 
in ihr auch die Keime der Gedanken über den Wert und die Aufgabe des 
mathematischen Unterrichts wurzeln, die noch gegenwärtig den Gegen- 
stand so lebhafter Erörterungen bilden. 
III. Kapitel. 
Mathematik und Naturwissenschaften im Mittelalter. 
Sine experientia nihil sufficienter sciri potest. 
Roger Baco, 
Der Zusammenbruch des römischen Weltreiches begräbt auch die 
antike Kulturwelt unter seinen Trümmern. Der Untergang der politischen 
Machtstellung Roms und die vollständige Vernichtung der Kulturerrungen- 
schaften des klassischen Altertums sind die Folgen der gleichzeitigen 
Wirkung zweier Kräfte, von denen die eine physisch von außen her in 
unablässigen ‚blutigen Kriegen die Macht Roms erschütterte, die andere 
von innen her zersetzend auf die religiösen Anschauungen und das soziale 
Gefüge des römischen Staatswesens einwirkte. Nie wäre es der rohen, 
ungebändigten Volkskraft der Germanen gelungen, der römischen Kriegs- 
kunst, der römischen List und Tücke Herr zu werden, wenn nicht das 
Christentum gleichzeitig den grausamen Herrschersinn des Römertums 
allmählich gebrochen, die innere Ordnung des Römerreiches umgestaltend 
veeinflußt hätte. 
Besonders verderblich für die Erhaltung der antiken Kulturelemente 
und Wissensschätze wurde der Umstand, daß das Christentum sich in den 
ersten Jahrhunderten seines Bestehens in gewisser Hinsicht noch weniger 
kulturfreundlich zeigte als die Germanen. FEinsichtige Germanenkönige 
hätten aus den Stürmen der Völkerwanderung wenigstens die geistigen 
Errungenschaften des Altertums zu retten gesucht, wie ja auch Theoderich 
der Große der Pflege von Künsten und Wissenschaften und der Ein- 
richtung von Schulen seine Aufmerksamkeit zuwandte. Den Aposteln