IV. Kapitel: Unterricht im Mittelalter. 63 
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kennzeichnet ist. Diese Ziffern, apices genannt, sind schon teilweise unsern 
heutigen ähnlich, wie folgende Wiedergabe ihrer damals gebräuchlichsten 
Form zeigt: 1 = I; 2=©C; 3=S); 4= f£; 5= MY; 6=P; 7=N; 
8= 8; 9=9. Die Null fehlte also noch. Solche Apices waren auf den 
Rechnungsmarken angebracht, die dann, in die senkrechten Kolumnen 
des Abakus gelegt, soviel Einheiten der betreffenden Potenz von 10 be- 
deuteten, die oberhalb dieser Kolumne stand. Als Hilfsmittel für den 
Rechenunterricht waren außer dem Abakus mit den Rechenmarken in 
den Händen der Schüler noch Wachstäfelchen und Griffel in Gebrauch, 
die an dem einen Ende spatelartig abgeplattet waren, um die eingeritzten 
Zeichen wieder verwischen zu können, oder mit Staub bestreute Rechen- 
bretter, auf denen man die Kolumnen in den Staub durch Striche ein- 
zeichnen und die Zahlzeichen ebenso leicht schreiben wie verwischen 
konnte. Dieses Verwischen der „Staubziffern‘ gewährte den damaligen 
Rechnern einen Vorteil, insofern die Hilfszahlen der Zwischenrechnung 
sofort wieder vernichtet werden konnten. Im 13. Jahrhundert wurde 
man infolge der Übersetzungen des Atelhart von Bath und Johannes von 
Sevilla mit Alchwarizmi bekannt; der Algorithmus verdrängte den Abakus, 
und so begann die dritte der erwähnten Perioden, die durch die Einfüh- 
rung der Null und der indisch-arabischen Lehre vom Stellenwert gekenn- 
zeichnet ist. Addieren, Subtrahieren und zum Teil auch das Multiplizieren 
werden fast schon nach heutiger Art gelehrt und das Dividieren nach 
einer Methode, die sich fast vollständig mit der später zu besprechenden 
Division über sich Adam Rieses deckt. 
Die wichtigste in den Klosterschulen gelehrte Anwendung der Kunst 
des Rechnens war die Bestimmung des Osterdatums, der Computus eccle- 
siasticus oder paschalis. Für diese Rechnung war meist das Verfahren 
von Beda vorbildlich, indem man zunächst die goldene Zahl bestimmte, 
d. h. die Zahl, die dem betreffenden Jahre in dem Metonischen Mond- 
zyklus zukommt. Der bei der Division der Jahreszahl durch 19 bleibende 
Rest lieferte diese Zahl. Dann wurde die Epakte der Sonne bestimmt, 
der zwischen 1 und 7 schwankende Numerus concurrens, der den Wochen- 
tag des 24. März kennzeichnet. Mit Hilfe einer Tafel wurde dann das 
Osterdatum nach Berechnung dieser beiden Zahlen abgelesen. Diese 
anfangs ausschließlich, und später auch noch weitaus in den meisten 
Fällen rein mechanische Rechnung wurde, wenn das Wissen des Lehrers 
dazu ausreichte, auch mit geschichtlichen und astronomischen Erläute- 
rungen versehen und zu begründen versucht. Die Grundlage der Rech- 
nung bildete die auf dem Konzil von Nicaea 325 getroffene Festsetzung, 
daß das Osterfest am 1. Sonntag nach Frühlingsvollmond gefeiert werden 
sollte, niemals aber am Tage des Vollmondes selbst, Daher bedurfte man 
zunächst der Erklärung astronomischer Begriffe: des tropischen Jahres,