An 
us 
nt 
al, 
er 
;ti 
I 
Al- 
An 
rt 
in 
„C, 
ar=- 
n. 
N, 
ıf- 
„ie 
2s 
.d, 
Je 
‚it 
6 
> 
Ar 
1f 
N- 
in 
if= 
32T, 
are 
an 
a- 
°h 
21 
‚er 
gt 
‚er 
ar 
iL- 
ue 
- 
u 
IV. Kapitel: Unterricht im Mittelalter. 
65 
buch der Geometrie in euklidischem Sinne, sondern vereinigt die geo- 
metrischen Lehrsätze mit praktischen Anwendungen. Nach. Einteilung 
der Dreiecke in spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige, werden 
die pythagoreischen Dreiecke ausführlich behandelt, auch wird eine 
allerdings noch sehr umständliche Regel zur Auffindung rechtwinkliger 
Dreiecke mitgeteilt, deren Seiten rationale Maßzahlen haben. Darauf folgt 
ein geodätischer Abschnitt, in dem die Messung von Entfernungen und 
Höhen gelehrt wird, auch eine Anwendung des pythagoreischen Lehrsatzes 
zur Bestimmung der Höhe einer Mauer. Hier finden wir auch die Lösung 
einer Aufgabe, aus dem Inhalt und der Hypotenuse eines rechtwinkligen 
Dreiecks die beiden Katheten zu berechnen. Der Radius des Inkreises 
eines solchen Dreiecks wird richtig =s — c erkannt. Der Abschnitt über 
Flächenmessung enthält die Inhaltsbestimmung von Rechtecken, Trapezen 
und Vielecken, auch des Kreises, für die x = 3!/, gesetzt wird. Auch die 
Stereometrie fehlt nicht in der Geometrie Gerberts: der Mantel eines Kegels 
und der Inhalt einer Kugel werden richtig angegeben. In einem astronomi- 
schen Anhang wird schließlich die Aufgabe gelöst, aus drei zu verschiedenen 
Zeiten gemessenen Schattenlängen die Lage der Mittagslinie zu bestimmen. 
So sehr geringschätzig braucht man hiernach nicht über das geome- 
trische Wissen der Klosterschüler zu urteilen. Auch war in den Kloster- 
schulen für die Hilfsmittel beim Unterricht gut gesorgt. Auf Pergament 
gezeichnete Figuren, die im Unterricht zu verwenden waren, wurden sorg- 
fältig in den Klöstern aufbewahrt und sind uns zum Teil noch erhalten. 
Eine Wandtafel kannte man in den Klosterschulen noch nicht; in den 
Händen der Schüler war der mit Staub bestreute Abakus, auf den sie ihre 
Figuren zeichneten, Außerdem waren Zirkel, Lineal und Meßrute in Ge- 
brauch, als Winkelmeßinstrumente dienten Astrolabien, Praktische Feld- 
meßkunst wurde im Freien gelehrt; das dabei verwandte Horoskopium 
scheint ein Spiegelinstrument gewesen zu sein. Auch die Anfänge des 
Projektionszeichnens wurden beim Entwerfen von Grundrissen in den 
Rahmen der Unterweisung hineingezogen. 
Die Geographie war im Mittelalter von dem Begriff der Geometrie 
nicht gesondert, beginnt doch der im Klosterunterricht für unentbehrlich 
gehaltene Martianus Capella seine Geometrie mit Begriffen aus der Geo- 
graphie. Nach demselben Autor wurde auch die beschreibende Erdkunde 
getrieben, und, wenn auch die Länderkenntnis jener Zeit eine sehr dürftige 
war, so wurde der Unterricht darin doch durch. Weltkarten zu fördern 
gesucht. Schon die Palastschule Karls des Großen hatte eine solche, die 
auf der metallenen Platte eines Tisches eingraviert war und die Bewunde- 
rung des Geschichtsschreibers Eginhart erregte. Jedes Kloster suchte sich 
später in den Besitz einer Weltkarte zu setzen, so daß uns die Namen 
berühmter Weltkartenzeichner und auch einige ihrer Erzeugnisse erhalten 
Pahl, Geschichte des math. und naturw. Unterrichts.