Invarianten, allgemeine und relative. 
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völlig unabhängig (r = 0). Demnach besitzt das Formen 
system mindestens k — 8 absolute Invarianten, eine Form 
n ter Ordnung also deren n n 3 — 8. TJnter den ternären all 
gemeinen Formen besitzen (aufser den linearen) nur die quadra 
tischen (Je == 5) keine absolide, also nicht mehr als eine gewöhn 
liche Invariante (§ 339). 
Man pflegt den Namen Invarianten vorzugsweise auf die 
allgemeinen linearen Umformungen zu beziehen. Jedoch kann 
man offenbar auch relative Invarianten bilden, die nur gegen 
über Substitutionen specielleren Characters die Invarianten- 
eigenschaft besitzen. Alle Eigenschaften, welche sich nur 
bei Umformungen durch Affinität (§ 99) erhalten, werden 
durch Nullsetzung von Coefficientenfunctionen ausgedrückt, 
welche sich nur bei Substitutionen mit a 31 = a 32 = 0 um 
eine Potenz von a^(a n a 22 — a n a 2i) ändern. So ist z. B. der 
Parallelismus von Geraden a x = 0, b x = 0, die Gattung 
des Kegelschnittes S = 0 (§ 145) eine affine Eigenschaft; 
daher sind a x b 2 — a 2 b x und a n a 22 — a X2 Affnitäts- oder 
Parallelinvarianten. Wir erkennen somit, dafs diese eigent 
lich nur Invarianten binärer Formen sind, weil die un 
endlich ferne Gerade x 3 = 0 in sich selbst xj = 0 trans- 
formirt wird. 
Eine noch speciellere Untergruppe der linearen Sub 
stitutionen bilden die Ahnliehkeitstransformationen, also die 
orthogonalen Substitutionen. Auf die ihnen entsprechenden 
metrischen oder Orthogonalinvarianten wird später besonders 
einzugehen sein (§ 379). 
Aus der allgemeinen Invariantentheorie der ternären 
Formen heben wir hier nur die Grundzüge derjenigen der 
quadratischen Formen heraus. 
355. Discriminante. Eine quadratische Form 8 besitzt 
nur eine Invariante, nämlich ihre Discriminante z/ (früher D). 
Diese ist invariant, da ihr Verschwinden eine projectivische 
Bedingung, das Zerfallen in ein Linienpaar ausdrückt. In der 
Tat sind alle nicht-zerfallenden Kegelschnitte unter einander 
collinear.