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die Gleichung einer gleichseitigen Hyperbel im Systeme tu. Durch Substi- §. 63. 
tution der Ausdrücke (3) erhalten wir als Gleichnng der ihr entsprechen 
den Curve 
(y 2 +x 2 ) 2 + a 2 (y 2 — xH — 0 , 
welche also (§. 62. G- 2) eine Lemniscate ist. Der Anfangspunkt der tu 
ist der Mittelpunkt der Hyperbel und zugleich der Cardinalpunkt ihres Systems. 
Der Anfangspunkt der xy ist der Mittelpunkt der Lemniscate und zugleich der 
Cardinalpunkt in ihrem Systeme. Daher entsprechen allen, an der Hyperbel 
nicht durch ihren Mittelpunkt gezogenen, Geraden Kreise, welche durch den 
Mittelpunkt der Lemniscate gehen; und allen, nicht durch den Mittelpunkt 
der Hyperbel gehenden, Kreisen entsprechen Kreise, welche nicht durch den 
Mittelpunkt der Lemniscate gehen. 
Es sey ferner 
u 2 —at — 0 
die Gleichung einer Parabel im Systeme tu. Durch Substitution der Aus 
drücke (3) erhalten wir als Gleichung der ihr entsprechenden Curve 
x(y 2 + x 2 ) — ay 2 , 
welche also (§. 59. G. 8.) eine Cissoide ist. Der Scheitel der Parabel ist, 
als Anfangspunkt der tu, der Cardinalpunkt ihres Systems; und der Dop 
pelpunkt der Cissoide ist, als Anfangspunkt der xy, der Cardinalpunkt in 
deren System. Daher entsprechen allen Geraden, welche an der Parabel 
nicht durch ihren Scheitel gezogen werden, Kreise, welche durch den Dop 
pelpunkt der Cissoide gehen; und allen Kreisen, welche nicht durch den Schei 
tel der Parabel gelegt werden, Kreise, die nicht durch den Doppelpunkt der 
Cissoide gehen. 
Es sey als letztes Beispiel 
u 2 H- a t — 4“ — 9 
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die Gleichung einer Parabel im Systeme tu. Durch Substitution der Aus 
drücke (3) erhalten wir als Gleichung der ihr entsprechenden Curve 
(y 2 -f-x 2 ) 2 — 4a(y 2 + x 2 )x— 4a 2 y 2 = 0 , 
welche also (§. 61. G. 5) eine Cardioide ist. Der Anfangspunkt der tu' ist 
der Brennpunkt der Parabel und der Cardinalpunkt ihres Systems. Der 
Anfangspunkt der xy ist der Doppelpunkt der Cardioide und zugleich der 
Cardinalpunkt in deren System. Daher entsprechen den Geraden, welche in 
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