THEORETISCHE ASTRONOMIE. GAUSS’ ERSTE METHODEN DER BAHNBESTIMMUNG. 163 
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doch an dieser Stelle auch die entsprechenden Gleichungen für die Erde: 
0 = NX-N'X' + N”X" 
9) 0 = NY— N' Y r -\-N" Y" 
0 = NZ-N'Z'+N"Z\ 
die in der Theoria motus nicht angewendet werden; hierin liegt der wesent 
liche Unterschied beider Methoden. 
Setzt man in den Gleichungen 8) die Werte 
x = 8 cos a -fD cos L 
10) y — h sin a -|- D sin L 
z = Ö tg ß -j— D tg B 
und entsprechend die von x\y\ z\ x",y", z" ein, so folgen die Gleichungen 
(l)—(3) des art. 112 der Theoria motus: 
0 = n [h cos a -f- D cos D) — n{h' cos a'-f- D' cos L r ) -j- w"(8"cos a" -j- D" cos L") 
11) o = n (o sin a -f- D sin L) — n (§' sin a' -f- D' sin L') -}- n (6" sin a" -}- D" sin L") 
0=n(h tg ß + D tg B} — n'P tg ß' + D' tg B') -f n (8" tg ß" + jD" tg B"). 
Eliminiert man aus diesen o und o", indem man der Reihe nach mit 
— tg ß sin a" tg ß" sin a, tg ß cos a" — tg ß" cos a, sin (o" — a) 
multipliziert und addiert, so wird: 
12) ah'= b-\--^c + ~d, 
wo 
a = tg ß sin (a" — a') -f- tg ß' sin (a — a") + tg ß" sin (a' — a) 
b = D' jtg ß sin [L' — a") — tg ß" sin [U — o) + tg B' sin (a" — a) j 
1 c = — D | tg ß sin [L — a") — tg ß" sin [L — a) -f- tg B sin (a" — o) j 
d = — D" j tg ß sin (.L" — a") — tg ß" sin [L" — o) + tg B" sin (a" — a) j 
bekannt sind. 
Diese in art. 132 der Theoria motus abgeleitete Gleichung 12) ist die 
strenge Bestimmungsgleichung für h\ in der die noch unbekannten Grössen 
n, n\ n" zur ersten Bestimmung durch genäherte Werte ersetzt werden. Gauss 
zeigt 1 ), dass man bis auf Grössen 4. Ordnung richtig schreiben kann 1 2 ) 
1) Theoria motus, art. 132—133. 
2) Es bedeuten 0, 0', 0" die Zwischenzeiten zwischen der zweiten und dritten, der ersten und dritten, 
der ersten und zweiten Beobachtung, multipliziert mit der GAUSSSchen Konstante k.