Wahrscheinlicher Fehler der Functionen von Beobachtungsgrössen. 41 
wo oq, . . a m , ß x , . . ., ß m , . . . keine F enthalten, und seien 
jq, r 2 , . . ., r m die wahrscheinlichen Fehler von F x , ..., F m , so 
ist nach §. 6, III. der wahrscheinliche Fehler von x gleich 
V"a 1 2 r 1 2 -f- a 2 2 r 2 2 -j- • • • -f- C OT 2 r TO 2 — V[« 2 r<f \> ebenso der von 
y.V E^ 3 ], von : VW r 2 ], u. s. w. 
Ist dann weiter g das Gewicht von x, sind g x , g 2 , 
die Gewichte von F 1 , . . ., F m , so ist nach §. 3: 
111 1 
g:g l :g 2 : . . . :g № 
9. 
[ee 2 r 2 ] ’ r x 2 ' r 2 2 
also 
9 = 
— ff* r i 2 _ 9-2^ _ m m m _ £ 
[a 2 r 2 ] [a 2 r 2 ] 
woraus auch 
r « g[^r^ __#[> 2 r 2 ] 
1 1 , 9 ‘2 ~~ 
91 
9-2 
[a 2 r 2 ] 5 
2 _g[x*ri] 
9 m 
«iV^ + ^r^ + .-.+ ß^r^ = s i[>>r»] 1^+^! + ...+^ j , 
( <7i 92 ) 
1 
Ci 2 
0 2 r 2 ] = #[> 2 r 2 ] r^l, £ = 
1.7 J 
Demnach sind die Gewichte von x, y, z, ... : 
111 (22) 
[?n?r [?]’"' 
Es lässt sich diese Bestimmung aber in anderer bequemerer 
Form durchführen. Gesetzt nämlich, man ziehe aus den Glei 
chungen (11): 
x — A l [F ag~\ -f- Aj \_Fbg~\ -|- A 3 \F cg~\ ^ 
y = B x [.Fag] + B 2 [.Fbg] + B 3 \Fcg\ -f • • •, 
z — C\ [_Fag~\ -}- C 2 \_Fbg~\ -)- C 3 \_Fcg~\ 
(23) 
wo Ai, A 2 , ..., B x , B 2 , ..., gewisse kein F enthaltende 
Grössen sind, so sind die Gewichte von x, y, z, . . . einfach 
J_ _1 _1 
Ai ’ B 2 ’ C 3 ’ • ‘ ’ * 
Um diesen Satz zu beweisen, wollen wir etwa das Gewicht 
von 2 bestimmen. Vergleichen wir die Formeln (21) und (23), 
so ist offenbar