130 & 5. Anwendungen der ebenen Trigonometrie 
-iß des aufgenommenen Gebietes, d. h. seine Winkeltreue und die Wieder- 
ehr des für die Koordinaten angewandten Maßstabes in allen Strecken 
zusführlich besprochen werden. Die praktische Einführung des Koor- 
dinatenbegriffes erweist sich als nützliche Vorübung für die analytische 
Geometrie. 
Die Berechnung einer Fläche im Grundriß gestaltet sich sehr 
einfach, wenn die Fläche die Form eines Polygons hat und die Kcken 
des Polygons nach (rechtwinkligen) Koordinaten aufgenommen sind. 
Die ganze Fläche ist dann auf Trapeze und rechtwinklige Dreiecke 
zurückzuführen, die entstehen, indem man die Ordinaten der Eckpunkte 
zieht. 
Die Teilung von Flächen durch gerade Linien, die noch ge- 
zewisse Nebenbedingungen erfüllen sollen, wird bei der Aufteilung von 
Grundstücken und bei Grenzregulierungen gefordert. Die Aufgabe kann 
praktisch gelöst werden, indem man auf einem Plane von hinreichend 
großem Maßstabe eine verlangte Gerade nach ungefährer Schätzung zieht, 
lie Größe des gemachten Fehlers durch Ausmessen der abgetrennten 
Fläche mit dem Planimeter bestimmt und die Teilungslinie so verrückt, 
Jaß der Fehler beseitigt wird. Aufgaben über Teilung von Dreiecken 
and Vierecken werden aber auch theoretisch gelöst, entweder durch 
Konstruktion auf einem Plane oder durch Berechnung. Hier folgen 
ainige Beispiele. 
Von einem Dreieck sei ein vorgeschriebener Bruchteil abzutrennen 
Jurch eine Gerade, die einen gegebenen Punkt auf einer der Dreiecks- 
seiten trifft. Die bekannte und im geometrischen Unterricht wohl immer 
jesprochene Konstruktion liefert auf nicht zu kleinem Plane eine hin- 
reichend genaue Lösung. Für die rechnerische Behandlung werde die 
Aufgabe so aufgefaßt, daß von dem Felde eines gegebenen Winkels 4 
sin Dreieck ABC von dem vorgeschriebenen Inhalt /” abgeschnitten 
werden soll; die Punkte B und € sollen auf den Schenkeln des Winkels 4 
liegen und noch eine Nebenbedingung erfüllen. Es. sei z. B. die Lage 
des Punktes B auf dem einen Schenkel vorgeschrieben. Läßt sich dann 
Jas von B aus auf den anderen Schenkel gefällte Lot BD abstecken 
und messen, so findet man die Strecke 4C aus der Gleichung: AC- BD 
_9F. Ist aber der Winkel A = « gemessen, so erlaubt die in den ge- 
wöhnlichen Dreiecksbezeichnungen geschriebene Gleichung: bc sin « 
—92F, aus einer der beiden Strecken b. c die andere zu berechnen. Die 
vekannte Formel: a 
b* sin « sin y _9F 
sin ß 
Jäßt sich leicht umgestalten in: 
b? 
Sig Leoter 7 2E,